Экзаменационный билет № 21
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Базисный минор и ранг матрицы (определение). Теорема о базисном миноре (формулировка). Нахождение ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.
2. Самосопряжённый оператор в евклидовом пространстве. Его матрица в ортонормированном базисе. Свойства собственных векторов и собственных значений самосопряженного оператора.
Задачи
Найти матрицу, образ и ядро оператора поворота относительно оси
на
угол
.
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа
.
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 22
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Система линейных алгебраических уравнений. Совместность и несовместность. Теорема Кронекера-Капелли о совместности системы (формулировка).
2. Ортогональные системы векторов в евклидовом пространстве. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта заданной системы векторов (описание).
3.Задачи
1. Дополнить до ортогонального базиса систему векторов
.
2. Найти ФСР и записать общее решение однородной системы
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет №23
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Линейная зависимость и независимость системы векторов линейного пространства. Размерность и базис линейного пространства. Теорема о разложении по базису (док-во).
2. Квадратичная форма (определение). Матричная запись квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа (описание алгоритма).
Задачи
1.
Найти собственные вектора и собственные
значения оператора, заданного матрицей
2.
Найти ядро и образ оператора с матрицей
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 24
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Матрицы. Линейные операции над матрицами и операция умножения матриц. Свойства операций над матрицами. Возведение матрицы в степень
2. Ортонормированный базис в евклидовом пространстве. Теорема о существовании ортонормированного базиса / Координаты вектора и скалярное произведение векторов в ортонормированном базисе.
Задачи
1.
В пространстве
даны операторы
.
Найти матрицу оператора
в каноническом базисе
.
2.
Найти собственные вектора и собственные
значения оператора, заданного матрицей
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики