Экзаменационный билет № 13
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Ортогональная матрица и ортогональный оператор (определения). Свойства ортогонального оператора .
2. Знакоопределённые квадратичные формы. Критерий Сильвестра (формулировка).
Задачи
1. Исследовать квадратичную форму на знакоопределенность
2. Найти ФСР и записать общее решение однородной системы
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 14
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Линейное пространство. Линейная зависимость и независимость векторов (определение). Размерность и базис линейного пространства.
2. Квадратичная форма. Матричная запись квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием (описание алгоритма).
Задачи
1.Исследовать на линейную зависимость систему векторов
2.
В базисе
координаты вектора
.
Найти его координаты
в базисе
,
.
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 15
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Координаты вектора в заданном базисе. Преобразование координат при переходе к другому базису (вывод формул).
2. Кривые второго порядка. Канонические уравнения. Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду (описание алгоритма).
Задачи
1.
Найти матрицу
оператора
в базисе
,
если
в том же базисе.
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 16
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Обратная матрица (определение). Теорема о существовании обратной матрицы.
2. Собственные вектора и собственные значения линейного оператора. Основные свойства. Характеристический многочлен линейного оператора. Свойство инвариантности характеристического многочлена .
Задачи
1. Решить матричное уравнение
2.
Найти собственные вектора и собственные
значения оператора, заданного матрицей
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики