Экзаменационный билет № 9
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Собственные вектора и собственные значения линейного оператора. Основные свойства. Характеристический многочлен линейного оператора. Свойство инвариантности характеристического многочлена .
2. Ортонормированный базис в евклидовом пространстве. Теорема о существовании ортонормированного базиса. Координаты вектора и скалярное произведение векторов в ортонормированном базисе.
3.Задачи
1. Найти собственные вектора и собственные значения оператора, заданного матрицей
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 10
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений линейного оператора. Оператор простой структуры (определение). Признаки оператора простой структуры.
2. Ортогональное дополнение линейного подпространства. Теорема о разложении всего пространства в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения (формулировка). Ортогональная проекция и ортогональная составляющая.
Задачи.
1. Привести матрицу оператора простой структуры к диагональному виду. Указать диагонализующую матрицу.
2.
Построить
ортонормированный базис из собственных
векторов оператора
с матрицей
.
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 11
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Линейный оператор, операции над линейными операторами. Матрица суммы и произведения двух операторов (формулировка теоремы). Обратный оператор. Теорема о существовании обратного оператора.
2. Квадратичная форма (определение). Матричная запись квадратичной формы. Критерий Сильвестра знакоопределённости квадратичной формы.
Задачи
1.
В пространстве
даны операторы
.
Найти матрицу оператора
в каноническом базисе
.
2. Найти все значения параметра при которых квадратичная форма положительно определена
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 12
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Сопряжённый и самосопряжённый операторы в евклидовом пространстве. Матрицы сопряженного и самосопряжённого операторов в ортонормированном базисе.
2. Квадратичная форма (определение). Матричная запись квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа (описание алгоритма).
Задачи
1. Найти собственные вектора и собственные значения оператора, заданного матрицей
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики