Экзаменационный билет № 5
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Система линейных алгебраических уравнений. Совместность, несовместность, определённость, неопределённость (определения). Теорема Кронекера-Капелли о совместности системы (формулировка).
2. Базис и размерность линейного пространства. Теорема о разложении по базису (доказательство). Координаты вектора в данном базисе.
3.Задачи
1. Найти общее решение системы. Указать частное решение
2.
Найти собственные векторы и собственные
значения:
.
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 6
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Однородная система линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений. Теорема о структуре общего решения однородной системы (формулировка).
2. Подпространство линейного пространства (определение). Сумма и пересечение подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств (формулировка).
3.Задачи
1. Найти ФСР и записать общее решение однородной системы
2.
Найти матрицу, область значений и ядро
оператора ортогонального проектирования
на плоскость
.
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 7
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Матрица линейного оператора в заданном базисе. Теорема о преобразовании матрицы оператора при переходе к другому базису.
2. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Основные метрические понятия в евклидовом пространстве (норма, угол, расстояние).
3.Задачи
1.
Оператор
в базисе
имеет матрицу
,
оператор
в базисе
имеет матрицу
.
Найти матрицу суммы операторов в новом
(штрихованном) базисе.
2.
Дополнить до ортогонального базиса
систему векторов:
.
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 8
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Ядро и образ линейного оператора. Теорема о сумме размерностей ядра и образа (формулировка).
2. Ортогональные системы векторов в евклидовом пространстве. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта заданной системы векторов (описание алгоритма).
3.Задачи
1. Найти образ и ядро линейного оператора, заданного в некотором базисе , матрицей
2.
Построить
ортонормированный базис из собственных
векторов оператора
.
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики