1 семестр / samostoiatelnaia-rabota-6
.pdf
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ» Кафедра информатики и процессов управления (№17)
Информатика (основной уровень), 1-й курс, 1-й семестр.
Задание для самостоятельной работы 6.
Тема 6: Реализация вычислительных методов на компьютере.
1) Составить программу, которая находит все решения xi уравнения
sin x |
1 |
|
|
|
на отрезке x [5;10] |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
методом деления пополам. Определить |
xi с |
точностью 1×10–6. Найти |
|||||||||||||||
погрешность метода по оси ординат f . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2) Используя найденные значения xi , вычислить значения sin xi по формуле |
|||||||||||||||||
разложения функции в степенной ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x |
3 |
|
|
x |
5 |
|
|
x |
7 |
|
|
( 1) |
n |
|
||
sin x x |
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
x2n 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(2n 1)! |
|||||||||
3! |
5! |
|
7! |
|
n 0 |
|
|||||||||||
с абсолютной погрешностью 1×10–5. Определить наименьшее n , при котором достигается эта точность.
(Стандартную функцию возведения в степень использовать не следует.)
Автоматическая проверка решений
Для автоматической проверки решения необходимо, чтобы программа для всех xi , упорядоченных по возрастанию (от меньшего значения к большему), выполняла вывод четырех чисел на стандартную консоль по следующему шаблону:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение xi (6 знаков после точки) |
|
9.123456 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.00001234 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Погрешность f (8 знаков после точки) |
|
0.54321 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение суммы ряда (5 знаков после точки) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение n |
|
123456 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Четыре числа для следующего значения xi ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозначения непечатных символов: – новая строка ('\n')
После каждого числа выводится переход на новую строку. Автоматическая проверка выполняется посимвольно.