Вопросы к экзамену
.pdfВопросы к экзамену по курсу «Основы математического анализа»
1.Определение производной, ее геометрический смысл.
2.Непрерывность функции, имеющей производную.
3.Производная суммы, произведения, частного.
4.Производная обратной функции.
5.Определение дифференцируемой функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости.
6.Дифференциал, его геометрический смысл.
7.Производная сложной функции.
8.Производные высших порядков, дифференциалы высших порядков.
9.Дифференцирование параметрически заданной функции.
10.Теорема Ферма. Ее геометрический смысл.
11.Теорема Роля. Ее геометрический смысл.
12.Теорема Коши.
13.Теорема о среднем Лагранжа. Ее геометрический смысл.
14.Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей.
15.Разложение многочлена по степеням (x-x0).
16.Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
17.Экстремум функции. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции.
18.Достаточное условие экстремума для функции, имеющей n-ую непрерывную производную.
19.Выпуклость и вогнутость кривой. Точка перегиба.
20.Асимптоты функции.
21.Первообразная, теорема о первообразной.
22.Неопределенный интеграл, его свойства.
23.Замена переменной, метод внесения под знак дифференциала.
24.Замена переменной, метод подстановки.
25. Интегрирование по частям.
26. Интегрирование рациональных дробей.
27. Интегрирование иррациональных функций.
28 . Интегрирование тригонометрических функций.
29. Интегральная сумма, ее предел. Определение определенного интеграла. 30. Необходимое условие интегрируемости.
31. Суммы Дарбу, их свойства.
32. Необходимое и достаточное условия интегрируемости функции.
33. Достаточные условия интегрируемости функции.
34. Свойства определенного интеграла.
35. Интеграл с переменным верхним пределом, его непрерывность. 36. Дифференцируемость интеграла с переменным верхним пределом. 37. Формула Ньютона-Лейбница.
38. Замена переменной в определенном интеграле.
39. Интегрирование по частям определенного интеграла.
30. Теорема о среднем для определенного интеграла.
31.Вычисление площади фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнениями в декартовых координатах, параметрически и в полярных координатах.
32.Вычисление длины дуги, заданной уравнениями в декартовых координатах, параметрически и в полярных координатах.
33.Вычисление объема тела вращения.