Теория на экзамен
.pdf
Тело отсчета
Система отсчета
Материальная точка
Траектория
|
Путь S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Радиус-вектор r |
|
|
|
|
Закон движения |
t |
||
|
r |
|||
Перемещение
Вектор скорости
Кинематика материальной точки
Тело, служащее для определения положения других тел.
Совокупность тела отсчета, связанных с ним координат и синхронизованных часов.
Тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
Множество точек, пройденных материальной точкой в процессе движения.
Длина траектории.
Вектор, проведенный из начала координат в текущее положение материальной точки.
|
Функция времени, описывающая положение материальной точки в пространстве. |
|||||||
|
Вектор, направленный от начальной точки к конечной: |
|
|
|
|
|
||
|
r |
r2 |
r1 . |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
dV |
|
||
|
V |
|
|
|
|
|||
|
dt |
Вектор ускорения |
|
|
a |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя скорость Отношение пройденного пути к времени, за которое это путь пройден: 
V 
|
|
Проекция вектора ускорения на касательную к траектории. |
|
Тангенциальное ускорение |
|
|
|
a |
Физический смысл: описывает изменение скорости по модулю: |
a |
|
|
|
||
|
|
|
|
S
t
dV dt
Нормальное ускорение
|
|
a |
n |
Проекция вектора ускорения на перпендикуляр к траектории.
Физический смысл: описывает изменение скорости по направлению:
|
|
|
V |
2 |
|
|
a |
|
|
|
; |
||
n |
R |
|||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
Кинематика твердого тела
|
Абсолютно твердое тело |
|
Система материальных точек, расстояния между которыми в процессе движения |
|||||||||||||||||||
|
|
не изменяются. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Поступательное движение |
Движение твердого тела, при котором любая связанная с телом прямая остается |
||||||||||||||||||||
|
параллельной своему начальному положению. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Вращение вокруг неподвиж- |
Движение твердого тела, при котором все точки тела движутся по окружностям, |
||||||||||||||||||||
|
ной оси |
|
|
|
|
|
|
|
центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
Плоское движение |
|
|
|
|
|
|
|
Движение твёрдого тела, при котором все его точки движутся в плоскостях, парал- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
лельных некоторой неподвижной плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Вектор, численно равный углу поворота твёрдого тела в единицу времени, направлен- |
|
|||||||||||||||
|
Угловая скорость |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
ный вдоль оси вращения тела. Направление определяется правилом буравчика. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Угловое ускорение |
|
|
|
|
|
|
|
|
Связь линейных и угловых величин |
|
|
S R ; V |
, r ; a R . |
||||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Динамика материальной точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Существуют системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тела сохраняют |
|
|
|
||||||||||||||
|
1-й закон Ньютона |
|
|
|
состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии действий |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
на них со стороны других тел. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Мера взаимодействия тел. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Сила F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Масса m |
|
|
|
Мера инертности тела. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-й закон Ньютона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ma |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Силы, с которыми две материальные точки действуют друг на друга, равны по модулю и |
|
|
|
||||||||||||||
|
3-й закон Ньютона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей их: |
F12 |
F21 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Принцип относи- |
|
|
Все механические явления в различных инерциальных системах отсчета протекают |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
одинаково, а значит, никакими механическими опытами нельзя установить, покоится |
|
|
|
||||||||||||||||
|
тельности Галилея |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
данная система отсчета или движется прямолинейно равномерно. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Сила гравитационного взаимодействия между двумя материальными точками пропорци- |
|
|
|
||||||||||||||
|
Закон всемирного |
|
|
ональна произведению их масс, обратно пропорциональна расстоянию между ними и |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
тяготения |
|
|
|
направлена по прямой, соединяющей эти точки F |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Гравитационное взаимодействие. Обусловлено всемирным тяготением. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Фундаментальные |
|
|
|
|
Слабое взаимодействие. Описывает процессы распада элементарных частиц. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Электромагнитное взаимодействие. Взаимодействие заряженных частиц посред- |
|
|
|
||||||||||||||
|
взаимодействия |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ством электромагнитного поля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Сильное взаимодействие. Удерживает протоны и нейтроны внутри атомного ядра. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Законы сохранения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dp |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Импульс материальной точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Второй закон Ньютона через импульс |
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
p m V |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Производная импульса системы материальных точек по времени равна сумме |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон изменения импульса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
внешних сил, действующих на эту систему: |
|
|
Fвнеш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон сохранения импульса |
|
|
|
|
Импульс системы сохраняется, если сумма действующих на неё внешних сил |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
равна нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m r |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Центр масс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Точка с радиус-вектором rC |
|
|
i |
|
i |
|
|
|
mi ri |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mi |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Центр масс любой системы материальных точек движется так, как если бы |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Теорема |
о движении центра |
|
вся масса системы была сосредоточена в этой точке, и к ней были бы прило- |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
масс системы материальных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
точек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жены все внешние силы: |
m |
|
C |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
внеш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
dA |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Работа |
|
|
A |
|
Fdl |
|
|
|
|
|
|
Мощность |
|
|
|
|
|
Скорость совершения работы: |
; N F |
V |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mV |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Кинетическая энергия |
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Теорема о приращении кине- |
|
|
Приращение кинетической энергии материальной точки или поступательно |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
движущегося твердого тела равно работе всех сил, приложенных к матери- |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
тической энергии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
альной точке или к телу: |
A12 K K2 |
|
K1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
Консервативная |
(потенциаль- |
|
|
Сила, работа которой по перемещению частицы зависит лишь от начального |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ная) сила |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и конечного положений частицы и не зависит от траектории. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Свойство консервативных сил |
|
|
Работа консервативной силы по замкнутой траектории равна нулю. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Потенциальная |
|
|
|
|
|
|
энергия |
|
|
Работа консервативных сил по перемещению частицы из точки 1 в точку 2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
U x, y, z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вычисляется по формуле: |
A12 |
U1 U2 |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Связь силы и потенциальной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
U |
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
F U |
|
i |
|
|
|
j |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
энергии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
y |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Диссипативные силы |
|
|
|
|
|
|
Силы, полная работа которых в замкнутой системе всегда отрицательна. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Закон сохранения механи- |
|
Механическая энергия системы тел, между которыми действуют только консер- |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ческой энергии системы |
|
|
вативные силы, остаётся постоянной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Универсальный |
закон |
Энергия никогда не создаётся и не уничтожается, |
она может только переходить из |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
сохранения энергии |
|
|
|
|
одной формы в другую и обмениваться между отдельными частями материи. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Векторное произведение радиус-вектора материальной точки на её вектор импульса |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Момент импульса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
r , p r , mV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Момент силы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на силу: M |
r , F |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение моментов |
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Производная момента импульса системы материальных точек по времени равна сумме |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Закон |
|
|
|
изменения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
момента импульса |
|
|
|
моментов внешних сил, действующих на эту систему: |
M внеш . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон сохранения момента импульса |
|
|
|
Момент импульса системы сохраняется, если сумма моментов дей- |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ствующих на неё внешних сил равна нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Динамика твёрдого тела |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма произведений масс материальных точек твердого тела на квадрат расстояний от них |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Момент инерции |
|
|
|
до оси вращения: |
|
I mi Ri2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Физический смысл: Момент инерции является мерой инертности в динамике вращательно- |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
го движения, т.е. выполняет при вращении роль массы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Стержень |
(центр |
|
|
|
масс): |
|
|
|
|
Стержень |
|
|
(крайняя |
|
точка): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mR2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
ml |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ml |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цилиндр: I |
|
|
Шар: I |
mR |
|
|
||||||||||||||||
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
||||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Теорема
Штейнера
Момент инерции твердого тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, проходящей через его центра масс параллельно данной оси, и про-
изведения массы тела на квадрат расстояния между осями: |
I0 |
Ic m a |
2 |
. |
|
Связь момента импульса и угловой скорости
Связь момента силы и углового ускорения
Уравнения динамики плоского движения
L |
I |
z |
z |
|
I |
z |
|
z |
M |
z |
|
|
|
|
|
|||
ma |
|
F |
||||
|
|
C |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
IC z |
M Cz |
|||||
Кинетическая энергия вращающегося твердого тела
K |
I |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Кинетическая энергия плоского движения.
|
m V |
2 |
|
I |
|
|
2 |
K |
|
|
|
|
|||
C |
|
|
C |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
Принцип относительности Эйнштейна
Принцип постоянства скорости света
Преобразования Лоренца
Следствия преобразований Лоренца
Пространственновременной интервал
Релятивистская механика
Постулаты специальной теории относительности
Все физические законы и описывающие их уравнения в инерциальных системах отсчёта одинаковы.
Скорость света в вакууме есть величина постоянная, не зависящая от движения источ-
ника и приемника. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
x V t |
|
; |
y y; |
z z; |
t |
t V |
|
c |
2 |
x |
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 V |
2 |
c |
2 |
|
|
|
1 V |
2 |
c |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||
Относительность одновременности: события, одновременные в одной системе отсчета, в другой системе происходят в разные моменты времени.
Сокращение длины: длина движущегося стержня в лабораторной системе оказывается меньше его собственной длины.
Замедление времени: временной отрезок, измеренный по часам лабораторной системы, оказывается больше временного отрезка между теми же событиями, измеренного по движущимся часам.
s |
2 |
2 |
t |
|
t |
2 |
x |
2 |
y |
2 |
z |
|
2 |
. Является инвариантом преобразо- |
|
c |
2 |
|
x |
y |
2 |
z |
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
1 |
2 |
1 |
|
1 |
|
ваний Лоренца
Уравнение состояния
Макроскопические системы Системы, состоящие из большого числа частиц.
1 Моль Количество молекул, масса которых в граммах равна массе одной молекулы в углеродных единицах.
Молярная масса μ |
Масса одного моля. |
Число Авогадро
N |
А |
|
6,022 1023
моль |
1 |
|
.
Количество вещества ν
Давление p
Число молей: |
m |
. |
|
|
|||
|
|
Cила, действующая на единицу площади: p FS
Закон Авогадро
Равные объёмы любых газов в одинаковых условиях содержат одинаковое число молекул. При нормальных условиях (t=0°С; p0) один моль любого газа занимает объём: Vm 22,4 л;
Концентрация n
Нулевое начало термодинамики
Термодинамическая шкала температур
Уравнение состояния
Идеальный газ
Уравнение МенделееваКлапейрона
Универсальная газовая постоянная
Число молекул в единице объёма: |
n |
N |
|
V |
|||
|
|
В состоянии термодинамического равновесия температура всех частей системы одинакова.
T K t C 273,15
Уравнение связи между термодинамическими параметрами: давлением, объёмом и температурой
Газ, молекулы которого взаимодействуют только по законам абсолютно упругого столкновения; притяжение и отталкивание между молекулами отсутствует.
|
Уравнение состояния идеального газа: PV |
m |
RT или |
p nkT |
|
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R 8,31 |
Дж |
|
|
Постоянная Больцмана |
k R Na 1,38 10 23 Дж К |
|||
|
|
|
|
||||||
|
Моль |
К |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Основное уравнение кинетической теории газов
p2 n
пост 
3
Барометрическая формула
Первое начало термодинамики
|
|
|
gh |
|
p p0 e |
RT |
|
Зависимость атмосферного давления от высоты |
|
||
|
|
Первое начало термодинамики
Тепло, поступившее в систему, расходуется на увеличение её внутренней энергии и на совершение работы: Q dU A .
Физический смысл: Закон сохранения энергии для тепловых процессов.
Работа идеального газа
Адиабатический процесс
Уравнение адиабаты (уравнение Пуассона)
Показатель адиабаты
pdV
Происходит без теплообмена с окружающей средой.
PV |
|
const. |
|
C p
CV
Теплоёмкость Количество теплоты,
Теплоёмкость при |
по- |
C |
|
R |
|
||||
|
|
|
||
стоянном объёме |
|
V |
|
1 |
|
|
|
||
Уравнение Майера |
|
|
|
|
которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1K
|
i |
R |
|
Теплоёмкость при по- |
C |
|
|
R |
|
i 2 |
R |
|
|
|
p |
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
стоянном давлении |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C p |
CV R |
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон равнораспределения энергии по степеням свободы
На каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая ки-
нетическая энергия, равная kT 2 |
: |
|
|
i |
kT |
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
Тепловая машина
Коэффициент полезного действия
Цикл Карно
Первая теорема Карно
Вторая теорема Карно
Циклические процессы
Устройство, позволяющее преобразовывать часть внутренней энергии тела в работу.
|
|
A |
1 |
|
Q |
|
|
|
|||
|
|
|
|
х |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Состоит из двух изотерм и двух адиабат. |
|
|
||||||||
|
Коэффициент полезного действия цикла Карно |
не зависит от рабочего тела: |
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
T |
|
|
|
|
|
|
|
Карно |
х |
, где Tн |
– температура нагревателя, Tх |
– температура холодильника. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
T |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
Цикл Карно имеет наибольший коэффициент полезного действия по сравнению с иными циклами в том же интервале температур.
Второе начало термодинамики и энтропия
Вечный двигатель 1-го рода Машина, совершающая работу без затрат энергии.
Вечный двигатель 2-го рода Тепловая машина, в которой вся подводимая теплота переходит в работу.
2-е начало термодинамики в Невозможно построить периодически действующую тепловую машину, един- формулировке Кельвина ственным результатом которой было бы совершение механической работы.
2-е начало термодинамики в Невозможен процесс, при котором теплота самопроизвольно переходила бы от формулировке Клаузиуса более холодных тел к более нагретым.
Обратимый процесс При прямом и обратном проходе система проходит через одни и те же равновесные состояния.
Функция состояния S k ln , где k – пост. Больцмана, а Ω – статистический вес состояния. Энтропия Физический смысл: Энтропия является мерой неупорядоченности (хаоса, беспорядка) системы.
Чем больше энтропия, тем больше беспорядка в системе.
|
2-е начало термодинамики (ко- |
Энтропия замкнутой системы не может убывать (либо возрастает, либо не |
|
|||
|
личественная формулировка) |
изменяется): |
S 0 |
|
||
|
Приращение энтропии в равновесном процессе |
|
dS Q |
|
||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
Постоянное электрическое поле в вакууме |
|
|||
|
Свойства электриче- |
существует 2 вида зарядов: положительный и отрицательный |
|
|||
|
ских зарядов |
квантование электрического заряда: минимальная порция заряда по модулю равна |
|
|||
|
|
заряду электрона |
|
|
|
|
|
|
величина электрического заряда одинакова во всех инерциальных системах отсчета |
|
|||
|
|
Закон сохранения электрического заряда: в любой электрически изолированной си- |
|
|||
Закон Кулона
Закон Кулона в векторной форме
Напряженность электрического поля
стеме алгебраическая сумма зарядов не изменяется.
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
|
1 |
|
q |
|
q |
|
1 |
|
9 |
м |
|
|
F |
|
1 |
|
|
2 |
, где |
9 |
. Сила направлена вдоль прямой, соединяю- |
||||
4 |
|
r |
2 |
|
4 |
10 |
Ф |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щей заряды. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые – притягиваются.
|
|
1 |
|
q |
|
|
q |
|
|
|
|
|
F |
|
1 |
|
|
2 |
r |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12 |
|
4 |
|
|
r |
3 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Сила, действующая со стороны поля на единичный положительный заряд: |
F |
E q |
|
|||||||||
|
|
Электрическое |
поле |
то- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
q |
|
|
|||
|
|
чечного заряда |
|
|
Скалярная форма: |
E |
|
4 |
|
r |
2 ; векторная форма: E |
4 |
|
3 |
r ; |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Линии напряжённости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Касательная к ним в каждой точке совпадает с вектором |
E |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
электрического поля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Свойства |
линий |
Начинаются на положительных зарядах, |
заканчиваются – на отрицательных. Густота |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
напряжённости |
линий напряжённости пропорциональна величине вектора напряжённости. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Теорема Гаусса для напряжённости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
электрического поля |
|
|
|
|
|
|
|
Интегральная форма: |
EdS |
|
внутр |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поле бесконечной заряженной плос- |
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
кости |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Циркуляция |
электростатического |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
Edl 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
поля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потенциал точечного заряда |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Связь потенциала и напряженности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
электрического поля |
|
|
|
|
|
|
|
E |
; |
|
|
|
|
|
|
Edl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Электрический диполь |
|
|
|
|
|
|
Система из двух одинаковых по модулю разноимённых зарядов. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Электрический дипольный момент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Вектор |
p |
ql |
|
, направленный от отрицательного заряда к положитель- |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ному. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Потенциал диполя |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
p cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Электрическое поле в веществе |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Внутри проводника в состоянии равновесия E=0 и φ=const |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Свойства электростатическо- |
|
|
Заряды в проводнике могут быть только на поверхности |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
У |
поверхности |
|
проводника |
вектор |
|
напряжённости |
электрического поля |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
го поля в проводниках |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
направлен по нормали к поверхности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Плотность заряда больше на выступах и меньше на углублениях поверхности |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Экранирование |
|
|
|
|
Внешние заряды, в том числе и заряды на поверхности проводника, не создают |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
в полости внутри проводника никакого электрического поля. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Диэлектрик |
|
|
|
|
Вещество, не проводящее электрический ток, т.к. в нем нет свободных зарядов |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Связанные заряды |
|
|
|
Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
Сторонние заряды |
|
|
|
Заряды, которые находятся внутри диэлектрика, но не входят в состав его мо- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
лекул, а также заряды, расположенные за пределами диэлектрика. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
Поляризованность |
|
|
|
Дипольный момент единицы объёма диэлектрика: |
P |
|
pi |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
Диэлектрическая восприим- |
|
Коэффициент пропорциональности между поляризованностью и напряженно- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
чивость |
|
|
|
|
стью электрического поля: P |
0E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Диэлектрическая проницаемость и её |
|
|
1. |
Показывает, во сколько раз поле в диэлектрике меньше |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
физический смысл |
|
|
|
|
|
|
|
по сравнению с вакуумом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Вектор электрического смещения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
0 E P |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Теорема Гаусса для вектора электрического смещения
Связь вектора электрического смещения и напряженности электрического поля
DdS qвнутр
D 0 E
Энергия поля. Электрический ток
|
Ёмкость конденсатора |
|
|
Отношение заряда к напряжению C |
q |
|
|
|
|
|
U |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Физический смысл электроём- Электроёмкость – это заряд, который нужно сообщить обкладкам кон- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
кости |
денсатора, чтобы увеличить его разность потенциалов на единицу. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Формула плоского конденсатора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
0 S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Потенциальная энергия взаимодействия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
q q |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
двух точечных зарядов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
4 |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Энергия взаимодействия системы про- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
W , где |
W |
|
|
|
|
1 |
|
|
q q |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
j |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
водников |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вз |
|
|
|
|
|
|
|
|
ij |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
r |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
ij |
|
|
|
|
|
|
Полная электрическая энергия системы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
проводников |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wполн |
|
|
|
qi i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qU |
|
CU |
2 |
|
|
|
|
q |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Энергия заряженного конденсатора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Объёмная плотность энергии электриче- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dW |
|
|
|
E |
2 |
|
ED |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
Энергия единицы объёма: |
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
ского поля |
|
|
dV |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Сила тока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
dq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Закон Ома |
|
|
U=IR где R – электрическое сопротивление |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Удельное сопротивление |
|
R |
l |
, где ρ – удельное сопротивление |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dI |
|
|
|
Вектор плотности тока |
|
Вектор |
j |
направлен параллельно линиям тока и j |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
dS |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон Ома в локальной форме |
|
j |
|
E E , где |
|
– удельная проводимость. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Закон Ома для неоднородной цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RI=φ1–φ2+E=U12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Магнитное поле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Элемент тока |
Idl |
в точке с радиус-вектором r |
создаёт |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Закон Био-Савара-Лапласа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
I dl , r12 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
магнитное поле dB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
q V , r |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
Магнитное поле движущегося заряда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Магнитное поле кругового тока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
0 |
|
|
2 I |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Магнитное поле прямого тока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
0 |
|
|
2I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Всегда замкнуты или уходят на бесконечность (не |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Свойства линий магнитной индукции |
|
|
|
|
|
имеют начала и конца) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Любая линия, входящая в замкнутую поверхность, вы- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ходит из неё. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции |
|
|
BdS |
0 – В природе отсутствуют магнитные заряды |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции |
|
Bdl |
0 I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Сила Ампера |
На элемент тока Idl |
в магнитном поле B действует сила dF |
I |
dl , B . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины каждого из параллельных про- |
||||||||||||||
|
Сила взаимодействия |
|
водников, пропорциональна величинам токов в них I1 и I2 и обратно пропорциональна |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2I I |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
параллельных токов |
|
расстоянию b между ними: Fед |
|
1 |
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
4 |
b |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Токи одного направления притягиваются, а противоположного – отталкиваются. |
||||||||||||||
|
|
|
|
Вектор |
|
|
, направленный по нормали к плоскости контура и равный по вели- |
|||||||||||
|
Магнитный диполь- |
|
pm |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ный момент |
|
|
|
IS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
чине |
p |
m |
, где S – площадь контура, а I – протекающий в нём ток. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Магнитная проницае- |
|
Величина μ показывает, во сколько раз магнитная индукция в веществе больше по |
|||||||||||||||
|
мость |
|
сравнению с вакуумом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжённость маг- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
нитного поля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон электромагнит- |
|
|
В замкнутом проводящем контуре при изменении охватываемого им магнитно- |
|
|||||||||||||
|
|
|
го потока возникает электрический ток |
Ei |
d |
|
||||||||||||
|
ной индукции |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
dt |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правило Ленца |
|
|
Индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, |
|
|||||||||||||
|
|
|
его вызывающей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Индуктивность |
|
Коэффициент пропорциональности между током в контуре и создаваемым при |
|||||||||||||||
|
|
этом полным магнитным потоком через этот контур: Ф=LI |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Самоиндукция Возникновение ЭДС индукции в контуре при изменении протекающего в нём же тока |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ЭДС самоиндукции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
d |
L |
dI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
si |
|
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Плотность тока сме- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
щения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения Максвелла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Со стороны электромагнитного поля на заряд действует сила: F |
qE q VB |
, где |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Сила Лоренца |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
– напряжённость электрического поля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
– индукция магнитного поля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
D |
|
0 E , где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
– электрическая индукция (электрическое смещение) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ε – диэлектрическая проницаемость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
0 H |
, где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Материальные уравнения |
|
|
H |
|
– напряженность магнитного поля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
μ – магнитная проницаемость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
j |
|
E E* , где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
– вектор плотности тока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
σ – проводимость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
– напряженность электрического поля сторонних сил |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Уравнения Максвелла в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
D |
|
||||||||||||
|
|
|
|
DdS |
|
|
dV |
|
|
BdS 0 |
|
|
|
|
|
|
Edl |
|
dS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
интегральной форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
Hdl j |
t |
dS |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Уравнения Максвелла в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
D |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
B 0 |
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
H j |
|
|||||||||||||||||
|
дифференциальной форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||