mekhanika_ekzamen
.pdf
32.Задача Фламана. Доказать, что выражения для напряжений удовлетворяют исходным уравнениям ТЛДС и граничным условиям.
Граничные условия:
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При х=0: |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1)Если → 0, то: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
= |
|
= ∞; |
|
→ ∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
→ |
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2) Если → ∞, то: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
= ; |
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
→ |
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Уравнения ТЛДС: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
( |
|
) |
|||||||||
|
= |
|
+ − |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
+ |
|
|
= |
|
|
( |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
− |
|
|
|
− |
|
( |
|
− ) = −( − ) |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
( |
|
+ |
|
|
= |
|
|
|
( |
|
+ |
|
|
; |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Аналогично: |
|
|
|
|
|
||
|
33.Задача о произвольной полосовой нагрузке на горизонтальном основании(плоская задача).
34.Задача Мичелла. Напряжения, эпюры, осадка поверхности. Угол видимости.
35.Задача Польшина. Определение напряжений в основании насыпи.
36.Задача Буссинеска. Напряжения, эпюры, осадка поверхности.
37.Задача о произвольной нагрузке на горизонтальном основании (пространственная задача).
На рис. 6.22 изображена произвольная площадь A, по которой действует нормальное давление, распределенное по некоторому закону p(x, y). В малой окрестности точки ( , ) на поверхности выделим элементарную площадку
dA d d . В этой точке давление, очевидно, равно p( , ). Сила этого давления по площадке dA равна
элементарной сосредоточенной силе dP p( , )d d .
Тогда в произвольной точке M с координатами x, y, z по формулам (6.25) можно найти бесконечно малые величины напряжений и перемещений от силы dP. Например, для вертикальных z напряжений имеем:
Проинтегрировав полученные выражения по площади загружения A, найдем искомые напряжения и перемещения в точке M от заданной нагрузки. Так, для вертикального напряжения справедливо выражение.
38.Задача Лява-Короткина. Напряжения, эпюры. Коэффициент рассеивания напряжений.