mekhanika_ekzamen

24.Пространственная и плоская задачи механики грунтов. О математическом моделировании. Основные гипотезы.

26.Геометрическая сторона задачи. Уравнения Коши

27.Физическая сторона задачи. Закон Гука для условий плоской деформации.

Физические уравнения обычно записывают в виде зависимостей между

напряжениями и деформациями:

где D11, D12, … D33 – коэффициенты, зависящие от механических характеристик грунта. Система (2.3) может быть записана и в виде обратных зависимостей – напряжений от деформаций:

Физические уравнения, напомним, также называют уравнениями состояния. Они формализуют принятую модель грунта (см. п. 1.3). Для линейнодеформируемой среды такими уравнениями служит закон Гука. Закон Гука для условий плоской деформации. Запишем обобщенный закон Гука (1.1)…(1.2) для условий плоской деформации, когда рабочей плоскостью является xOz. В этом случае три компоненты деформаций y, xy, yz равны нулю (см. рис. 2.1, в). При y 0 второе уравнение системы (1.1) даст:

Подставив y в первое уравнение (1.1), получим:

Проделав те же операции с третьим из уравнений (1.1), имеем:

Из трех уравнений (1.2) при xy 0 и yz 0 остается одно:

Итак, закон Гука для условий плоской деформации имеет вид:

28.Цели и гипотезы теории линейно-деформируемой среды (ТЛДС).

Гипотезы:

1.Основание находится в равновесии.

2.Гипотеза линейной деформируемости. В заданном диапазоне напряжений поведение грунта подчиняется обобщенному закону Гука.

3.Гипотеза совместности деформаций. Грунт деформируется без возникновения трещин, пустот и т.д.

4.Гипотеза малости деформаций. Перемещения точек грунта малы по сравнению с размерами сооружений.

29.Постановка плоской и пространственной задач теории линейнодеформируемой среды (ТЛДС).

В декартовых координатах xOz, когда из объемных сил действует только удельный вес , направленный вдоль вертикальной оси Oz вниз, уравнения плоской задачи ТЛДС имеют вид: статические уравнения

физические уравнения

геометрические уравнения

Здесь, напомним, G – модуль сдвига, определяемый по формуле

Уравнения (2.5)…(2.6) представляют собой исходную систему уравнений плоской статической задачи ТЛДС.

30.Бытовые и дополнительные напряжения. Определение бытовых напряженийв различных грунтовых условиях.

Бытовые напряжениянапряжение от собственного веса (индекс q) Дополнительные напряжениянапряжения от внешней нагрузки (индекс р)

Однородное основание

Основание с горизонтальным напластованием грунтов

Однородное обводненное основание

Двухслойное обводненное основание