mekhanika_ekzamen

18.Закон Кулона. Взаимное положение прямой Кулона и круга Мора. Закон Кулона-Мора в компонентах напряжений ( 1, 3) и( x, z, xz).

Закон Кулона (1773 г): Чем сильнее прижат грунт к поверхности скольжения, тем труднее будет его по этой поверхности сдвинуть. Этот факт и был сформулирован в виде основного закона, описывающего прочность грунта – закона Кулона.

= +

Параметры и c называются параметрами (характеристиками) прочности: – угол внутреннего трения (измеряется в градусах или радианах), c – удельное сцепление (имеет размерность напряжений –кПа, МПа).

а допредельное напряженное состояние; б предельное напряженное состояние в невозможная ситуация. Если все точки круга Мора будут находиться «внутри» прямой Кулона, то это значит, что для любой площадки, проходящей через данный элементарный объем грунта, выполняется строгое неравенство(а):

< = +

где n M – касательные напряжения, действующие на площадке с нормальным напряжением n в соответствии с кругом Мора; nC – предельные касательные напряжения, которые может выдержать грунт при данном значении n по закону Кулона. Cдвига не произойдет ни по одной площадке, и рассматриваемая частица грунта находится в допредельном, или безопасном состоянии.

Если круг Мора касается прямой Кулона хотя бы в одной точке, то это означает, что в данной точке грунта существует площадка, на которой касательные и

нормальные напряжения достигли своих предельных значений, т.е. связаны законом

Кулона(б): = = + . По этой площадке произойдет сдвиг при сколь угодно малом увеличении нагрузки. Такое положение дел соответствует предельному напряженному состоянию грунта, а круг Мора, который касается прямой Кулона, называется предельным кругом Мора.

Ситуации, при которой круг Мора пересекает прямую Кулона (в), не может возникнуть в принципе, поскольку: > = + . Это означало бы, что согласно кругу Мора существует площадка, по которой действуют нормальное напряжение n и касательное напряжение n M . Однако согласно закону прочности грунта на той площадке, где действует нормальное давление n, касательное напряжение можно увеличивать лишь до величины n C , после чего произойдет разрушение грунта, и величина n M касательными напряжениями не может быть достигнута физически.

Закон Кулона-Мора в главных напряжениях:

Аналитически факт касания круга Мора и прямой Кулона можно вывести следующим образом. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где sin BC/AC. Отрезок BC представляет собой радиус круга Мора, равный

( 1 3)/2. Отрезок OC, очевидно, равен полусумме главных напряжений ( 1 3)/2, а величину отрезка OA

выразим через прочностные характеристики: OA c ctg .

− = ( + + )

Закон Кулона-Мора в компонентах напряжений:

В формулах для главных напряжений примем max 1 и min 3 и составим их сумму и разность: 1 3 x z ;

Подставляя данное выражение в закон К-М в главных напряжениях:

( − ) + = ( + + )

19.Закон Кулона-Мора и прочность на одноосное сжатие.

Рассмотрим, как соотносятся между собой закон Кулона-Мора и условие прочности1 R на одноосное сжатие.

Когда напряжения действует только по одной оси, образец грунта свободно деформируется в поперечном направлении и, в конце концов, при каком-то значении1 будет разрушен. Когда все главные напряжения отличны от нуля 1 0, 2 0, 3 0,

то при увеличении 1 напряжения 2 и 3 как бы поддерживают грунт, не давая ему свободно деформироваться и тем самым препятствуя его разрушению (на рис. а, 2 не показано, так как оно направлено перпендикулярно плоскости чертежа).

Установим связь между прочностью на одноосное сжатие и условием прочности Кулона-Мора. Большинство строительных материалов, например, металл, не обладают внутренним трением ( 0). Тогда закон Кулона-Мора в главных напряжениях:

Учитывая, что в одноосных испытаниях 3 0, имеем 1 2c .

В одноосных испытаниях материалов, не обладающих внутренним трением, величина прочности на одноосное сжатие R соответствует двойному значению удельного сцепления. Графическое представление результатов таких опытов дано на рис б.

20.Стабилометрические испытания. Схема опыта. Методика проведения опыта.Определение деформационных характеристик.

Принципиальная конструкция стабилометра показана на рис. Образец грунта 1 цилиндрической формы и высотой h помещают в водонепроницаемую оболочку и устанавливают внутрь прибора на дно 4 с отверстиями для оттока воды, отжимаемой из образца в процессе испытаний.

Прибор состоит из корпуса 6 и прозрачных стенок 5. Сверху на образце устанавливается жесткий металлический штамп 3 также с отверстиями для оттока воды. Через этот штамп подается вертикальное усилие N. Через трубку 7 внутрь прибора подается вода, которая создает боковое давление на образец по всей его боковой площади. В результате образец дает осадку s и деформируется в положение 8.

Испытания проводят в две стадии. На первой стадии образец подвергается гидростатическому нагружению 1 2 3. Для этого синхронно увеличивают вертикальное и горизонтальное давления, доводя их величину до некоторого значения *. После стабилизации деформаций замеряют относительную продольную деформацию 1 s/h и, если позволяет конструкция стабилометра, относительную объемную деформацию V. Объемные деформации измеряют с помощью волюмометра или оптической системы измерения деформаций. На второй стадии боковое давление сохраняется постоянным 2 3 * const, а осевое давление1 увеличивают ступенями до разрушения образца при некотором предельном

значении 1 u. Для каждой ступени нагружения вычисляют относительные деформации. По результатам испытаний строят диаграмму сжатия, типичный вид которой представлен на рис. 3.7.

Участок OA графика отвечает первой стадии гидростатического нагружения

( 1 2 3 *); участок AC –

второй стадии ( 2 3 * const,

1 *).

Деформационные характеристики:

21.Стабилометрические испытания. Схема опыта. Методика проведения опыта.Определение прочностных характеристик.

Принципиальная конструкция стабилометра показана на рис. Образец грунта 1 цилиндрической формы и высотой h помещают в водонепроницаемую оболочку и устанавливают внутрь прибора на дно 4 с отверстиями для оттока воды, отжимаемой из образца в процессе испытаний.

Прибор состоит из корпуса 6 и прозрачных стенок 5. Сверху на образце устанавливается жесткий металлический штамп 3 также с отверстиями для оттока воды. Через этот штамп подается вертикальное усилие N. Через трубку 7 внутрь прибора подается вода, которая создает боковое давление на образец по всей его боковой площади. В результате образец дает осадку s и деформируется в положение 8.

Испытания проводят в две стадии. На первой стадии образец подвергается гидростатическому нагружению 1 2 3. Для этого синхронно увеличивают вертикальное и горизонтальное давления, доводя их величину до некоторого значения *. После стабилизации деформаций замеряют относительную продольную деформацию 1 s/h и, если позволяет конструкция стабилометра, относительную объемную деформацию V. Объемные деформации измеряют с помощью волюмометра или оптической системы измерения деформаций. На второй стадии боковое давление сохраняется постоянным 2 3 * const, а осевое давление1 увеличивают ступенями до разрушения образца при некотором предельном

значении 1 u. Для каждой ступени нагружения вычисляют относительные деформации. По результатам испытаний строят диаграмму сжатия, типичный вид которой представлен на рис. 3.7.

Участок OA графика отвечает первой стадии гидростатического нагружения

( 1 2 3 *); участок AC –

второй стадии ( 2 3 * const,

1 *).

Прочностные характеристики:

22.Три фазы деформирования грунта по Н.М. Герсеванову. Первая и вторая критические нагрузки. Предпосылки теоретического описания работы грунтовых массивов.

Таким образом, выделяют три фазы (стадии) деформирования грунта по Н.М. Герсеванову:

фаза уплотнения (0 P P1кр);

фаза локальных сдвигов (P1кр P P2кр);

фаза разрушения (P P2кр).

На первом участке OA график линейный или близок к линейному. После превышения нагрузкой P некоторого значения P1кр первой критической нагрузки на участке AB зависимость s(P) приобретает ярко выраженный нелинейный характер. В конце этого участка кривая становится практически параллельной оси Os, т.е. малым приращениям внешней нагрузки со ответствует значительный рост деформаций основания. Эту нагрузку обычно называют

второй критической нагрузкой P2кр, или предельной нагрузкой Pu.

В первой фазе деформирование грунта идет, в основном, за счет уплотнения грунта, уменьшения объема пор.

Во второй фазе деформирование происходит уже преимущественно за счет пластических,

необратимых сдвигов между частицами, повсеместно возникающих в основании. Ближе к завершению фазы в основании формируются поверхности скольжения. В третьей фазе происходит выпирание грунта из-под подошвы штампа по сформировавшимся криволинейным поверхностям скольжения.В этот момент происходит потеря устойчивости основания или исчерпание его несущей способности.

23.Обобщенный закон Гука.