MG_ekzamen

34.Задача Мичелла. Напряжения, эпюры, осадка поверхности. Угол видимости.

Основной результат, на который следует обратить внимание – это уменьшение напряжений по мере удаления от нагрузки. Здесь же нагрузка распределена по ширине 2a, и вертикальные напряжения z под нагрузкой равны давлению p, что, кстати, отвечает граничным условиям. При этом под краем загруженной площади имеем z = p/2.

Формула для осадки поверхности.

Осадку поверхности в задаче Мичелла определим также на основе решения Фламана (3.6) с точностью до произвольной постоянной:

К сожалению, данная формула имеет те же недостатки, что и формула (3.6) – невозможность в рамках принятых граничных условий определить произвольную постоянную (здесь она принята равной нулю) и выход деформированной поверхности в отрицательную область: s → − при x →

35.Задача Польшина. Определение напряжений в основании насыпи.

Расчетная схема и формулы для напряжений

Решение используется при определении напряжений в основаниях насыпей.

36.Задача Буссинеска. Напряжения, эпюры, осадка поверхности.

37. Задача о произвольной нагрузке на горизонтальном основании (пространственная задача).

38. Задача Лява-Короткина. Напряжения, эпюры. Коэффициент рассеивания напряжений.

Пусть по прямоугольной в плане площадке размером 2a * 2l действует равномерное нормальное давление p. Центр декартовой системы координат поместим в один из углов загруженной площадки (рис. 4.3, а). Определим вертикальные напряжения в точке M, расположенной на оси Oz.

Пользуясь приемом, изложенным выше, в соответствии с формулой (4.4) запишем выражение для вертикального напряжения 6z в точке M с координатами x=0, y=0, z:

Предположим теперь, что точка M находится на вертикали, проходящей в стороне от загруженной площади 1-2-3-4 (рис. 4.4, б). В уровне поверхности основания (плоскость xOy) достроим до проекции точки M прямоугольник 1-5-M-8. Вычислим напряжения z1-5-M-8 , возникающие в точке M, от нагрузки p, которая действовала бы по всей площади 1-5-M-8. Но, поскольку фактически давление действует только на участке 1-2-3-4, то из напряжения z 1-5-M-8 необходимо вычесть напряжения, возникающие от прямоугольников 4-6-M-8 и 2-5-M-7: соответственно, z4-6-M-8 и z2-5-M-7 . Однако, площади 4-6-M-8 и 2-5-M-7 имеют пересечение, образующее прямоугольник 3-6-M7, а это значит, что он дважды участвовал в процедуре «вычитания». Следовательно, к полученному результату необходимо прибавить напряжения, возникающие в точке M от давления p по площади 3-6-M-7. Окончательно имеем:

= 1−5− −8 − 4−6− −8 − 2−5− −7 + 3−6− −7

Перемещения и формула Шлейхера. Пользуясь выражением для вертикального перемещения w задачи Буссинеска (4.2) и принятой схемой интегрирования (см. рис. 4.2), запишем формулу для величины w в точках под углом загруженного прямоугольника (см. рис. 4.3, а):

Для точек, находящихся под центром загруженной площади, в двойных интегралах для w следует поменять пределы интегрирования с 0…2a и 0…2l соответственно на –a…+a и –l…+l. Если нагрузка распределена по площади другой формы, то выражения для A и B соответствующим образом изменятся. Кроме того, выражение (4.10) можно использовать в рамках метода угловых точек.

Положив в (4.10) z = 0, получим формулу для расчета осадки поверхности в задаче Лява-Короткина. Обозначим ширину фундамента b = 2a и перепишем равенство (4.10) в виде:

= 1 − 2 ∙ ∙ ∙

где − коэффициент формы, зависящий от формы площади нагружения.

Выражение называется формулой Шлейхера. Её используют для расчета модуля деформации грунта в штамповых испытаниях. Также можно применять для определения осадок однородного основания.

40. Принципиальный характер распределения бытовых и дополнительных напряжений в основании.

Бытовые напряжения − это напряжения, возникающие в основании только от действия собственного веса грунта − веса вышележащих слоев. Обозначаются индексом «g», например, zg.

Дополнительные напряжения − это напряжения, возникающие в основании только от действия внешней нагрузки. Обозначаются индексом «p», например, zp.

Пусть на поверхности действует нагрузка p, не обязательно равномерная. Установим качественный характер распределения бытовых zg и дополнительных zp вертикальных напряжений в основании.

Бытовые напряжения с глубиной всегда увеличиваются. Действительно, чем глубже находится точка, тем большее количество слоев грунта оказывают на нее силовое воздействие.

=

Заметим, что эта формула является полным аналогом известной из школьного курса «Физики» формулы давления в жидкости p = gh, где = g. Разница в том, что в жидкости давление p действует на точку по закону Паскаля со всех сторон одинаково, а в грунтах боковое давление равно x = z , где − коэффициент бокового давления.

Дополнительные вертикальные напряжения с глубиной рассеиваются. Следовательно, по мере «погружения» на каждую отдельную точку воздействие от внешнего давления p уменьшается. Если с ростом z давление от собственного веса грунта увеличивается, то внешняя нагрузка действует только на небольшом участке поверхности основания, а с глубиной все больший объем грунта будет включаться в работу по восприятию усилий от этой внешней нагрузки. В результате по мере увеличения глубины ее воздействие постепенно перестает «ощущаться».

=

где = (r) − коэффициент рассеивания напряжений, r – радиус-вектор точки.

41.Расчет осадок основания методом послойного суммирования.

Метод расчета осадок, который позволяет весьма просто учесть напластование грунтов, обладающих разной сжимаемостью называется методом послойного суммирования, или методом линейно-деформируемого полупространства.

Гипотезы метода: (кратко нада)

−при определении дополнительных напряжений неоднородность основания не учитывается;

−дополнительные напряжения определяются из решения Лява-Короткина, при необходимости с применением метода угловых точек;

−деформируются лишь верхние слои основания, которые образуют активную зону сжатия;

−грунт работает в условиях, близких к компрессионным;

−деформации от бытовых напряжений zg уже полностью реализовались в процессе формирования данной территории, а интересующие нас деформации основания будут определяться только дополнительными напряжениями zp;