Кружок олимпиадная физика / Вариант 20-21 (с правками)
.pdfОлимпиада «Я — профессионал» по физике, заключительный этап
Решения
Вариант для студентов бакалавриата
Часть 1. Проверка фундаментальных знаний
1Б (20 баллов). В узкий канал, проходящий в экваториальной плоскости по диаметру Земли, опускают тело с нулевой начальной скоростью. В первом опыте стенки канала гладкие, во втором — есть трение, коэффициент трения скольжения 0,1. Найдите относительное изменение времени
движения тела до центра планеты. Ускорение свободного падения у поверхности Земли g 10 м/с2, радиус Земли R 6, 4 106 м. Землю считайте вращающимся однородным шаром
Решение (Плис В.И.):
Во втором случае в системе, связанной с Землей, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
r 2 r 2r 0, |
r(0) R, r (0) , |
|
|
||||||||||||||||||||
центробежной силой пренебрежем, так как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
g |
1,56 10 6 |
с 2 |
2 0,53 10 8 с 2 . |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решение ищем в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r(t) A exp t cos t 0 . |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Поправка к частоте за счёт трения |
|
|
1 |
2 |
в условиях задачи пренебрежимо мала. Из |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
начальных условий находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
|
|
1, 46 10 5 |
1, 2 10 2 |
, A R . |
|
|
||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1, 25 10 3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
В момент достижения центра Земли r(T ) 0,0, тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
T 0 |
|
|
|
T |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
Относительное приращение времени движения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
T |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 0,1 0,73 10 4 |
|
|
0,37 10 |
2 |
. |
||||||||||||
T |
|
|
0 |
|
|
|
|
3,14 1, 25 10 3 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Критерии оценивания:
1.Есть связь силы трения с силой Кориолиса — 3 балла
2.Есть уравнение движения — 3 балла
3.Есть решение уравнения движения — 3 балла
4.Получено выражение для T — 8 баллов
5.Есть верный численный ответ — 3 балла
Итого: 20 баллов
2
2Б (20 баллов). Форма электродов длинного (вдоль оси |
|
|
|
|
|
z) электрического квадруполя может быть подобрана таким |
|
|
|
|
|
|
|
+U |
|
|
|
образом, что напряжённость электрического поля между ними |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линейно зависит от координат: Ex = (2U/a2) x, Ey = – (2U/a2) y |
|
|
|
|
|
(здесь U — потенциал электродов, a — апертура, т.е. |
|
|
2a |
|
|
минимальное расстояние от оси z до электродов). Если при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
этом менять потенциалы электродов по гармоническому |
|
|
|
|
|
–U |
|
|
|
|
|
закону U(t) = U0cos t с достаточно большой частотой , то |
|
пучок |
|
–U |
|
такое поле может удерживать пучок заряженных частиц, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
движущийся вдоль оси z системы, препятствуя его разлёту под |
|
|
|
|
|
действием собственного кулоновского поля. Такой способ |
|
|
|
|
|
удержания пучка применяется в линейных ускорителях ионов |
|
|
|
|
|
типа RFQ (Radio-Frequency Quadrupole linac, ускоритель с |
|
|
+U |
|
|
|
|
|
|
|
|
высокочастотной квадрупольной фокусировкой). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разберитесь в механизме этого удержания и оцените |
|
|
|
|
|
максимальный ток пучка протонов, движущихся вдоль z с энергией Tp = 5 МэВ, который может быть пропущен по оси такого квадруполя с апертурой a = 1см, если амплитуда колебаний потенциалов электродов U0 = 100 В, а линейная частота колебаний = 100 МГц. Энергия покоя протона E0p = 1 ГэВ.
Для получения численного ответа в СИ можно использовать значения энергии покоя электрона mec2 = 500 кэВ и т.н. Альфвеновского тока mec3/e = 17 кА.
Решение (Кулевой Т.В., Виноградов С.В.):
Максимальная амплитуда колебаний поля (вблизи электродов) |Ex max| = |Ey max| = 2U0/a. Максимальные амплитуды поперечных колебаний протонов в таком поле:
x = y = |
eEmax |
|
1 |
|
|
2 |
eU0 |
a |
1 |
|
3 1010 2 |
100 |
a 0, 0005a |
a |
|
( = c/ – длина световой |
|||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
9 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
mp |
|
|
2 |
|
a |
E0 p |
|
20 |
|
10 |
|
10 |
|
|
|
|
||
волны с = 100МГц), т.е. колебания частиц малы по сравнению с апертурой, амплитуда поля слабо меняется в пределах амплитуды колебаний и, следовательно, зависимость координат частиц от времени с высокой точностью может быть представлена колебаниями в однородном поле:
x(t) x0 |
2eU 0 |
x0 cos t, |
y(t) y0 |
2eU 0 |
y0 cos t . |
||
m |
2a2 |
m |
2a2 |
||||
|
p |
|
|
|
p |
|
|
Средняя сила со стороны поля на частицу, колеблющуюся в окрестностях точки (x0,y0):
|
|
|
|
2eU 0 |
|
|
eU 0 |
2 |
x0 |
|
|
|
eU 0 |
2 |
y0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Fx eEx (t) |
|
|
|
x(t) cos t 2 |
|
|
|
|
|
и |
Fy |
2 |
|
|
|
|
|
||||
a |
2 |
|
a |
2 |
mp |
2 |
a |
2 |
mp |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
— т.е. это направленная к оси фокусирующая сила. При максимальном токе средняя сила на максимальном радиусе r a должна быть равна кулоновскому расталкиванию (поскольку пучок нерелятивистский, = 0,1 << 1, то фокусировкой собственным магнитным полем пучка пренебрегаем):
eU 0 |
2 |
a |
|
|
2eq |
|
|
eU 02 |
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I max q c |
|
|
|
a |
2 |
mp |
2 |
a |
2 |
mp |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
||||
2TpE0 p
1
2
c , здесь q – погонный заряд пучка.
Далее при получении численного ответа используем значения mec2 = 500 кэВ и Альфвеновский ток mec3/e=17 кА:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
eU |
0 |
|
|
|
|
2 2T |
p |
2 |
eU |
0 |
m c3 |
|
|
1 |
|
7 |
|
2 |
|
1 |
|
100 |
|
3 |
|
|
|
|
||||||
Imax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
10 |
300 |
10 |
|
|
17 10 |
85 |
A |
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
E0 p |
|
a |
|
|
E0 p |
|
mec |
|
|
e |
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
5 10 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3
Критерии оценивания:
1.Есть указание на малость амплитуды колебаний и однородность поля в пределах амплитуды
— 3 балла
2.Есть указание на отличие от 0 усреднённой по периоду силы, действующей на протон — 3 балла
3.Есть выражения для усреднённых сил — 3 балла
4.Есть оценка максимальной силы кулоновского расталкивания — 3 балла
5.Получено выражение для максимального тока — 5 баллов
6.Есть верный численный ответ — 3 балла
Итого: 20 баллов
3Б (20 баллов). В камере, заполненной равновесным тепловым излучением с температурой T = 1000 К имеется маленькое отверстие. Известно, что среднее время жизни первого возбужденного состояния некоторой молекулы в n = 1,1 раз дольше, если молекула находится в плоскости отверстия, по сравнению с тем случаем, когда молекула находится в глубине камеры. Считая, что снаружи камеры фоновое излучение пренебрежимо мало, найдите разницу энергии E между возбужденным и основным уровнем.
Решение (Аникин Ю.А.):
В соответствии с теорией Эйнштейна для вынужденного излучения вероятность перехода (в единицу времени) молекулы в нижнее состояние дается формулой
W |
|
8 h 3 |
|
|
B |
|
|
|
3 |
|
|||
|
c |
|
21 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
В глубине камеры молекула будет находится в поле равновесного теплового излучения:
|
|
8 h 3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
,0 |
|
c3 |
|
|
|
h |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
exp |
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
kBT |
|
|
|||
В плоскости отверстия спектральная плотность энергии излучения ровно вдвое меньше |
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
,отв |
2 |
,0 |
|
|
|
|
|||
Действительно, снаружи излучение отсутствует, |
и |
|
равна плотности излучения, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,отв |
|
падающего на стенку, которая равна плотности излучения идущего от стенки (из-за энергетического равновесия), т.е. половине от общего.
В сумме, и с учетом того, что вероятность излучения задает среднее время жизни W 1 , условия задачи сводятся к равенству:
8 h 3 |
|
1 |
|
|
1 |
8 h 3 |
|
|
|
|
|
2(n 1) 8 h 3 |
||||||
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|||||||
c |
|
2 |
,0 |
|
|
c |
,0 |
|
,0 |
|
2 n |
|
c |
|||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
отсюда
|
1 |
|
|
|
2(n 1) |
|
h |
|
|
2 n |
|
|
|
||||
exp |
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
kBT |
|
|
|
||
|
|
h |
|
|
n |
|
11 |
|
|
11 |
|
|||
|
exp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E h kBT ln |
|
|
0,147 эВ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
kBT |
|
2(n 1) |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
||||
4
Критерии оценивания:
1.Есть вероятность перехода как сумма вероятностей спонтанного и вынужденного переходов
— 2 балла
2.Есть пропорциональность вероятности вынужденного перехода плотности энергии излучения (или эквивалентное этому утверждение) — 1 балл
3.Есть точная связь, записанная в той или иной эквивалентной форме, между вероятностями спонтанного и вынужденного излучения — 2 балла
4.Указано, что в плоскости отверстия спектральная плотность энергии излучения ровно вдвое меньше — 3 балла
5.Есть выражение для плотности энергии (или чисел заполнения) теплового излучения внутри камеры — 2 балла
6. Получено верное выражение для E — 7 баллов
7.Имеется численный ответ, лежащий в диапазоне 100-200 мэВ — 1 балл
8.Имеется численный ответ, лежащий в диапазоне 120-180 мэВ — 2 балла Итого: 20 баллов
Часть 2. Проверка практических знаний
4Б (20 баллов). Болометр – это неселективный приемник электромагнитного излучения во всем диапазоне длин волн. Излучение изменяет его электрическое сопротивление.
Два одинаковых болометра включают в мостик Уитстона, при этом каждый болометр находится в фокусе идеально отражающего параболического зеркала диаметром D = 0,1 м. Прибор регистрирует минимальную разность мощностей PM I N 1 мкВт.
Оцените, на каком расстоянии r это устройство сможет зафиксировать человека с температурой t = 37 0C на термодинамически равновесном однородном фоне с температурой T = 300 K. Площадь силуэта человека S 0,5м. Постоянная Стефана-Больцмана 5,67 10 8 Вт/(м2·K4).
Решение (Плис В.И.): |
|
|
|
|
|
|
|
Мощность, принимаемая одной тарелкой, |
P |
1 |
T 4 D2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Ф |
|
Ф |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
здесь – телесный угол, из которого тарелка принимает излучение: 1, 22 |
max . |
||||||
|
|
|
|
|
|
D |
|
Если в «поле зрения» тарелки попадает, например, более нагретое, чем фон, тело, то фоновая мощность уменьшается (человек затмевает телесный угол)
|
|
1 |
4 D2 |
|
|
S |
|
||
PФ |
|
|
TФ |
|
|
|
|
|
, |
|
4 |
r |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
и добавляется дополнительная мощность от человека
P |
1 |
T 4 D2 |
S |
. |
|
|
|
||||
Ч |
|
Ч |
4 r2 |
||
Максимальная разность мощностей, принимаемых тарелками, будет в том случае, когда человек находится в «поле зрения» одной тарелки
P |
P P |
P |
1 |
|
|
T 4 |
T 4 |
|
D2 |
S |
. |
|
|
||||||||||
M I N |
Ф ЧЕЛ |
Ф |
|
|
Ч |
Ф |
4 r2 |
||||
5
Отсюда
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
D |
|
S TЧ4 TФ4 |
|
|
0,1 |
5,67 10 8 0,5 3104 3004 |
|
300 |
м. |
|
2 |
|
P |
|
2 |
|
10 6 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
M I N |
|
|
|
|
|
|
|
|
Критерии оценивания:
1.Есть выражение для мощности, принимаемой одной тарелкой — 3 балла
2.Есть выражение для изменения принимаемой мощности при появлении человека — 3 балла
3.Есть выражение для максимальной разницы мощностей — 3 балла
4.Получено выражение для максимального расстояния — 8 баллов
5.Есть верный численный ответ — 3 балла
Итого: 20 баллов
5Б (20 баллов). Шприц без поршня с иглой в виде |
|
|
|||||||||
капилляра длиной ℓ = 35 мм и внутренним диаметром |
|
|
|||||||||
= 0,35 мм опущен в вертикальном положении в |
|
|
|||||||||
широкий открытый сосуд с водой так, как показано на |
|
|
|||||||||
рисунке. Верхнее |
основание |
цилиндра |
шприца, |
|
d |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соответствующее отметке «0» шкалы, совпадает с |
|
l |
|||||||||
уровнем воды в сосуде. По мере заполнения шприца |
|
|
|||||||||
водой снимается зависимость ( ) времени заполнения |
|
|
|||||||||
цилиндра от нижней метки 0 (25 мл) до уровня . |
|
|
|||||||||
|
|
||||||||||
Результаты измерений представлены в Таблице ( – |
|
|
|||||||||
определяется по делениям шкалы шприца, началу |
|
|
|||||||||
отсчёта времени соответствует уровень 0 (25 мл)). |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Таблица |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, дел (мл) |
25 |
20 |
|
15 |
10 |
8 |
6 |
4 |
|
|
10 |
, c |
0 |
13,4 |
|
26,5 |
48,3 |
59,1 |
75,1 |
96,0 |
|
h0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
Предполагая, что скорость заполнения шприца |
|
|
|||||||||
водой обусловлена пропускной способностью капилляра |
|
20 |
|||||||||
иглы при вязком (ламинарном) течении воздуха через |
|
|
|||||||||
капилляр: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
1) получите явную зависимость ( ); |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
t = 0 |
мл |
|||||||
2)постройте линеаризованный график для зависимости
( );
3)используя экспериментальные данные, определите коэффициент вязкости воздуха ;
4)оцените наибольшее значение числа Рейнольдса в проведённом эксперименте;
5)сделайте вывод об обоснованности предположения о ламинарном течении воздуха в капилляре.
Опыт проводится при комнатной температуре = 22 и нормальном давлении P0 = 105 Па, молярная масса воздуха = 29 г/моль. Площадь внутреннего поперечного сечения цилиндра шприца 0 = 2,94 см2. Капиллярные явления не учитывать. Изменением уровня воды в сосуде по мере заполнения шприца водой пренебречь. Считайте также известным, что в гладких трубах круглого сечения переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при значениях числа Рейнольдса кр ~ 1000.
6
Решение (Гуденко А.В.):
1) При ламинарном течении газа (жидкости) объём ежесекундно протекающий через поперечное сечение трубы (объёмный расход), определяется формулой Пуазейля:
= (1 − 2) 4 , 8
где 1 – 2 – перепад давления на длине трубы, – радиус трубы (капилляра).
По мере заполнения цилиндра перепад давления на длине капилляра изменяется и в момент времени , показанный на рисунке, равен, очевидно, 1 – 2 = в , где ρв – плотность воды. Тогда, в соответствии с формулой Пуазейля, для мгновенного расхода воздуха в момент времениможно записать:
|
|
|
|
|
4 |
|
|
= − |
0 |
|
= |
в |
|
, |
|
|
8 |
||||||
|
|
|
|||||
После интегрирования в пределах от начального значения 0 = (0) уровня воды в цилиндре до значения в момент времени , получим закон изменения уровня воды в цилиндре с течением времени:
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ln |
|
|
|
= |
|
|
в |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Перепишем эту зависимость в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= |
80 |
ln |
0 |
|
= ln |
0 |
, |
где = |
80 |
. |
|
|
|
||||||||
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|||||||||
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|||
2) Строим график, откладывая по оси абсцисс |
= (0/ ), а по оси ординат время |
= . В |
|||||||||||||||||||||
соответствии в теорией (см. п. 1) в таких координатах график зависимости (ln |
0 |
) имеет вид |
|||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
||||
прямой = ln |
с угловым коэффициентом = |
|
. Видно, что экспериментальные точки |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
хорошо ложатся на прямую ( ) = 52,4 |
, проходящую через начало координат. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3)Угловой коэффициент наклона наилучшей прямой, аппроксимирующей экспериментальные точки и проходящей через начало координат = 52,4 с. Используя это значение , коэффициент
7
вязкости воздуха рассчитываем по формуле:
|
4 |
|
|
|
4 |
= 1,84 ∙ 10−4 |
|
= |
в |
|
= |
в |
|
Пуаз. |
|
8 |
|
128 |
|||||
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
4) Наибольшая скорость подъёма воды в цилиндре наблюдается в начальный момент времени и может быть оценена по формуле: = / 0 .
Из таблицы находим, что за первый промежуток времени = 13,4 с в шприц поступила вода (и, соответственно, вытиснился воздух) объёмом = 5 мл. Тогда, средняя скорость подъёма
уровня воды за этот промежуток времени = / 0 ≈ 1,3 мм/с. Скорость движения воздуха в капилляре = ( / )2 ~ 420 см/с (здесь D = (4S0/π)1/2 ≈ 20 мм – диаметр цилиндра шприца).
Для числа Рейнольдса получаем следующую оценку:
Re = / ~ 100,
где = 0 / ≈ 1,2 мг/см3 – плотность воздуха.
5)Поскольку в нашем опыте Re << Reкр ~ 1000, то течение воздуха в капилляре можно считать ламинарным. Об этом же свидетельствует и хорошее согласие эксперимента с теоретической зависимостью ( ).
Критерии оценивания:
|
|
|
( − ) 4 |
|
|
( − ) 4 |
|
|
|
|||||||||||
1. |
Есть формула Пуазейля = |
1 |
2 |
|
|
= |
1 |
2 |
|
|
— 2 балла |
|||||||||
8 |
|
|
|
|
128 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1.1 при ошибке в числовом коэффициенте – 1 балл |
|
|
|
||||||||||||||||
2. |
Получена формула ( ) = |
80 |
ln |
0 |
= |
1280 |
ln |
0 |
— 4 балла |
|||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2.1 характер зависимости t ~ ln(h0/h), но ошибка в коэффициенте – 2 балла. |
|||||||||||||||||||
3. |
Построен линеаризованный график зависимости (ln |
0 |
) — 5 баллов |
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
Проведена наилучшая прямая вида = ln |
|
— 1 балл |
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
Определён угловой коэффициент наклона = (50 ÷ 56) с — 1 балл |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
Есть расчет вязкости по формуле = |
|
|
в |
|
|
|
|
— 2 балла |
|||||||||||
|
|
128 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6.1расчет вязкости по одной-двум точкам – 1 балл
7.Есть = (1,5 ÷ 2.2) ∙ 10−4 Пуаз = (1,5 ÷ 2.2) ∙ 10−5 Па ∙ с — 1 балл
8.Есть оценка средней скорости при h = hmax = h0 - ~ 3 ÷ 10 м/с — 1 балл
9.Есть оценка плотности воздуха = 0 ≈ 1,2 сммг3 = 1,2 мкг3 — 1 балл
10.Есть Re = ~ 50 ÷ 300 — 1 балл
11.Есть обоснование ламинарности течения воздуха (соглаcие ( ) с опытом + Re) — 1 балл Итого: 20 баллов)