КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 СТУДЕНТ: БАРАНОВ ВАДИМ СЕРГЕЕВИЧ

ГРУППА: ПИН-11М ДИСЦИПЛИНА: СИСТЕМЫ, ПРИНЦИПЫ И МЕТОДЫ

НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ

Задача:

Девушка собирает в лесу за час 2 кг ягод, парень – 3 кг. Сколько кг они за час соберут вместе?

Решение:

Данная задача является классическим примером, демонстрирующим различие между линейным и нелинейным подходами к анализу систем. Линейный ответ очевиден, но он игнорирует сложную динамику реального мира, которую изучает синергетика.

1.ЛИНЕЙНЫЙ ПОДХОД (КЛАССИЧЕСКАЯ ПАРАДИГМА)

Врамках этого подхода производительность каждого участника — это

независимая и постоянная величина. Система рассматривается как сумма ее частей. Производительность девушки (G) = 2 кг/ч

Производительность парня (B) = 3 кг/ч

Общая производительность (P_linear) = G + B = 2 + 3 = 5 кг/ч

Этот ответ корректен только в изолированной, идеализированной модели.

2. НЕЛИНЕЙНЫЙ ПОДХОД (СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ)

Рассмотрим систему «сборщики-лес» как сложную, открытую, нелинейную систему, поведение которой определяется взаимодействием её элементов и обратными связями.

2.1. Ограниченность ресурса (Логистическая модель и "Метод рыболовства")

В реальном мире ресурс (ягоды) не бесконечен. Интенсивность сбора влияет на состояние ресурса, что, в свою очередь, влияет на будущую интенсивность сбора. Эта нелинейная отрицательная обратная связь моделируется с помощью логистического уравнения, которое широко используется в управлении

ресурсами, например, в методе рыболовства для расчета максимального устойчивого вылова (Maximum Sustainable Yield, MSY).

Применим эту модель к нашей задаче, чтобы найти Максимальный Устойчивый Сбор (МУС).

Введем параметры системы:

Емкость среды (U_max): Максимальный запас ягод, который может поддерживать участок. Предположим, U_max = 4 кг.

Скорость восстановления (r): Внутренняя скорость прироста популяции ягод. Предположим, r = 1.

Для логистической модели максимальная скорость прироста ресурса (а значит, и максимальный объем сбора, который не приведет к истощению) достигается, когда популяция составляет половину от максимальной, и рассчитывается по формуле:

P_msy = (r * U_max) / 4

Расчет МУС:

P_msy = (1 * 4) / 4 = 1 кг/ч.

Анализ: Линейная производительность пары (5 кг/ч) в пять раз превышает максимальный устойчивый сбор (1 кг/ч). Это означает, что система находится в состоянии переэксплуатации ресурса. Такая стратегия сбора приведет к быстрому и необратимому истощению запаса ягод.

Результат при данном факторе: В долгосрочной перспективе производительность системы коллапсирует. P_total → 0 кг/ч.

2.2. Организация совместной работы (Синергия и интерференция)

Взаимодействие между участниками — ключевой нелинейный фактор, который может как усилить, так и ослабить результат. Это взаимодействие выступает как параметр порядка, который организует поведение системы.

Введем параметр взаимодействия k: P_eff = k * (G + B).

Сценарий 1: Синергия (k > 1). Участники действуют скоординированно, помогая друг другу. Система самоорганизуется в более эффективное состояние. Например, при k = 1.2.

P_eff = 1.2 * (2 + 3) = 6 кг/ч.

Сценарий 2: Интерференция (k < 1). Участники мешают друг другу, отвлекаются. Эффективность системы падает. Например, при k = 0.8.

P_eff = 0.8 * (2 + 3) = 4 кг/ч.