Лабораторные работы. Владимиров / Оптимизация_Практика_4_Отчет
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА» Факультет инфокоммуникационных сетей и систем
Кафедра вычислительной техники и программной инженерии
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4
По дисциплине
«Оптимизация и математические методы принятия решений»
Вариант 8
Выполнил:
Студент 2-го курса Дневного отделения Группы ИКПИ-32
Андреев А. А.,
Жилкин Д. А,
Яковлев М. А.
Преподаватель:
Владимиров С. А.
Санкт-Петербург
2025
Цель работы
Научиться формализовать и записывать в математической форме, пригодной для постановки задачи принятия решений, величины и предположения, основанные на теории нечетких множеств или сформулированные в неявном виде. Научиться определять возможный диапазон таких значений и записывать функции принадлежности в аналитическом виде для множества вещественных чисел.
Постановка задачи
Формализуйте и запишите «Вода для купания холодная» при = , =
Ход работы
1.Определение высказывания «Вода для купания холодная». Слово «холодная» означает низкую температуру жидкости (в нашем случае для человека). Именно оно будет определяющим для задания нечеткого множества. Пусть оно будет низшим в нашем списке. Определим еще два уровня: очень холодная и теплая.
2.Задание интервала рассмотрения. Так как слово «холодная» означает низкую температуру, то в качестве значений интервала рассмотрения зададим следующие значения температуры: = {5°, … , 35°} 15°–25° означают «холодная».
3.Определение функции принадлежности. В качестве функции принадлежности можно задать следующую линейную - образную (трапециевидную) функцию:
|
0, |
< 5 |
||
|
|
− 5 |
, |
5 ≤ < 15 |
|
|
|
||
( ) = |
|
15 − 5 |
||
1, |
15 ≤ < 25 |
|||
|
35 − |
, |
25 ≤ < 35 |
|
|
|
|||
|
35 − 25 |
|||
{0, ≥ 35
2
График функции
Рисунок 1. График функции принадлежности
4. Определение нечеткого множества.
Если = , то высказывание «Вода для купания холодная» можно описать следующим нечетким множеством:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
− 5 |
|
|
|
|
|
25 1 |
|
|
|
|
|
35 35 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ = ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
+ ∑ |
|
|
|
|
|
+ ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Если = , то высказывание «Вода для купания холодная» можно описать |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
следующим нечетким множеством: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′′ = ∫ |
− 5 |
+ ∫ |
1 |
+ ∫ |
|
35 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Пример нечеткого множества: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
0.1 |
0.2 |
0.3 |
|
0.4 |
|
0.5 |
|
0.6 |
|
0.7 |
|
0.8 |
|
|
0.9 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|||||||||||||||||||||||||||
В = |
|
+ |
|
+ |
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
||||||||||
6 |
7 |
8 |
|
9 |
|
10 |
11 |
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0.9 |
0.8 |
0.7 |
|
|
0.6 |
0.5 |
0.4 |
0.3 |
|
0.2 |
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
+ |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
25 |
26 |
|
27 |
28 |
29 |
|
30 |
31 |
32 |
|
33 |
34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3
Ответы на вопросы:
1.Величины, заданные в области определения нечеткого множества — совокупность пар вида ( ) | , где , а ( ) — функция принадлежности, которая ставит в соответствие каждому из элементов некоторое действительное число из отрезка [0, 1] .
2.Границы оптимальных значений заданной величины — границы нечеткого множества, между которыми находятся оптимальные значения.
3.Область допустимых значений заданной величины — это совокупность значений переменной i .
4.Функция принадлежности — функция, которая ставит в соответствие каждому из элементов некоторое действительное число из отрезка [0, 1] . Диапазон значений аргумента: любой числовой диапазон (множество), будь то множество целых или действительных чисел. Диапазон значений функции: [0, 1] .
5.Нечеткое множество с конечным носителем:
|
μ |
( ) |
|
μ |
|
( |
2 |
) |
|
μ |
|
( |
|
) |
|
μ |
( |
) |
|
= |
|
1 |
+ |
|
|
|
+ |
|
|
|
= ∑ |
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4