Лабораторные работы. Владимиров / Оптимизация_Практика _1_Отчет
.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЕЙ И СИСТЕМ (ИКСС)
КАФЕДРА СЕТЕЙ СВЯЗИ И ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1
«Постановка функциональной задачи линейного программирования» по дисциплине
«Оптимизация и математические методы принятия решений» Вариант 8
Выполнили:
Студенты группы ИКПИ-32
Андреев А. А., Жилкин Д. А., Яковлев М. А.
Преподаватель:
Владимиров С. А.
Санкт-Петербург
2025г.
Цель работы: научиться представлять функциональную задачу линейного программирования в различных формах. Научиться формулировать целевую функцию задачи, составлять матрицы коэффициентов, свободных членов и переменных системы ограничений задачи. Научиться представлять исходные данные задачи в векторной форме. Научиться оперировать направлением экстремума в целевой функции задачи.
Постановка задачи
Целевая функция:
Ограничения:
Матричная форма
Векторная форма
Ход работы
1. Исходные данные Целевая функция:
( ! + 14 " + 26 # + 10 $ + 25 % + & + 30 ')
Система ограничений:
10 ! + 14 " + 16 # + 13 $ + 29 % − 3 & + 3 ' = 81 −7 ! + 2 " + 8 # + 18 $ + 12 % + 25 & + 13 ' = 75 23 ! + 21 " + 21 # + 18 $ + 8 % + & + 11 ' ≥ 98 2 ! + 16 " + 6 # + 24 $ + 3 % + 16 & + 25 ' ≥ 85 13 ! + 4 " + 11 # + $ − 7 % + 8 & − 9 ' ≤ 29
2. Преобразование системы ограничений в вид: ≤ 10 ! + 14 " + 16 # + 13 $ + 29 % − 3 & + 3 ' = 81 −7 ! + 2 " + 8 # + 18 $ + 12 % + 25 & + 13 ' = 75 −23 ! − 21 " − 21 # − 18 $ − 8 % − & − 11 ' ≤ −98
−2 ! − 6 " − 6 # − 24 $ − 3 % − 16 & − 25 ' ≤ −85 13 ! + 4 " + 11 # + $ − 7 % + 8 & − 9 ' ≤ 29
3.Запись исходных данных в матричной форме Целевая функция:
!
"
# max ((1, 14, 26, 10, 25, 1, 30) $ )
%
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
Ограничения: |
|
|
|
|
' |
|
||
10 |
14 |
16 |
13 |
29 |
−3 |
3 |
! |
81 |
" |
||||||||
−7 |
2 |
8 |
18 |
12 |
25 |
13 |
# |
75 |
$ |
||||||||
−23 |
−21 |
−21 |
−18 |
−8 |
−1 |
−11 |
|
≤ −98 |
% |
||||||||
−2 |
−6 |
−6 |
−24 |
−3 |
−16 |
−25 |
& |
−85 |
13 |
4 |
11 |
1 −7 8 |
−9 ' |
29 |
|||
4. Запись исходных данных в векторной форме
Целевая функция:
!
"
# max ((1, 14, 26, 10, 25, 1, 30) $ )
%
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
Ограничения: |
14 |
|
16 |
|
|
' |
20 |
|
10 |
|
|
|
13 |
||||
−7 |
|
2 |
8 |
|
|
18 |
12 |
|
! −23 |
+ " −21 + # −21 |
+ $ −18 |
+ % −8 |
|||||
−2 |
−6 |
|
−6 |
|
|
−24 |
−3 |
|
13 |
4 |
11 |
|
|
1 |
−7 |
||
|
|
−3 |
|
−3 |
|
|
81 |
|
|
25 |
13 |
≤ |
75 |
|
|||
|
+ & |
−1 |
|
+ ' −11 |
−98 |
|
||
|
|
−16 |
|
−25 |
|
|
−85 |
|
|
8 |
−9 |
|
29 |
|
|||
5.Переход к эквивалентной задаче минимума.
max( ! + 14 " + 26 # + 10 $ + 25 % + & + 30 ') <=> min (- ! −
14 " − 26 # − 10 $ − 25 % − & − 30 ')
6.Преобразование системы ограничений с неравенствами (стандартная форма задачи) в систему уравнений (каноническая форма задачи).
Система уравнений
10 ! + 14 " + 16 # + 13 $ + 29 % − 3 & + 3 ' = 81 −7 ! + 2 " + 8 # + 18 $ + 12 % + 25 & + 13 ' = 75 23 ! + 21 " + 21 # + 18 $ + 8 % + & + 11 ' + ( = −98 2 ! + 16 " + 6 # + 24 $ + 3 % + 16 & + 25 ' + * = −85 13 ! + 4 " + 11 # + $ − 7 % + 8 & − 9 ' + !+ = 29
7. Запись преобразованной задачи в матричной форме
!
min ((−1, − 14, − 26, −10, −25, −1, −30)
Ограничения
"
#
$ )
%
&
'
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
10 |
14 |
16 |
13 |
29 |
−3 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
#" |
||
|
|
|
$ |
|
||||||||||
|
−7 |
2 |
8 |
18 |
12 |
25 |
13 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
% |
|
||||||||||||
|
−21 |
−21 |
−18 |
−8 |
−1 |
−11 |
1 |
0 |
|
|
||||
−23 |
0 |
|
& |
|||||||||||
|
−2 |
−6 |
−6 |
−24 |
−3 |
−16 |
−25 |
0 |
1 |
0 |
|
|
' |
|
13 |
4 |
11 |
1 −7 8 |
−9 0 0 1 |
|
|||||||||
|
( |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
||
!+
81
75
=−98
−8529
≥ 0
8. Запись преобразованной задачи в векторной форме Целевая функция
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#" |
|
||
|
|
|
|
|
|
$ |
|
||
|
min ((−1, − 14, − 26, −10, −25, −1, −30) |
|
) |
|
|||||
|
% |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
Ограничения |
16 |
|
13 |
|
' |
|
|
||
10 |
14 |
|
|
|
−3 |
|
|||
−7 |
2 |
8 |
18 |
|
25 |
||||
! −23 |
+ " −21 + # −21 |
+ $ −18 |
+ % + & |
−1 |
|
||||
−2 |
−6 |
−6 |
|
−24 |
|
|
|
−16 |
|
13 |
4 |
11 |
1 |
0 |
8 |
||||
|
−3 |
0 |
|
0 |
|
81 |
|
||
|
13 |
0 |
+ |
0 |
0 |
75 |
|||
|
+ ' −11 |
+ ( 1 |
* 0 + !+ 0 = |
−98 |
|||||
|
−25 |
0 |
|
1 |
0 |
−85 |
|
||
|
−9 |
0 |
|
0 |
1 29 |
||||
≥ 0
9.Контрольные вопросы
1.Основной принцип оптимизации функциональной задачи заключается в поиске экстремума целевой функции при наличии заданных ограничений в виде уравнений или неравенств.
2.Целевая функция — это величина (одно число или система чисел), служащая для сравнения количественных или качественных характеристик системы или модели. Она представляет собой многопараметрическую функцию, имеющую определённый физический смысл в зависимости от условий задачи.
3.Преобразование неравенств и изменение формы задачи позволяют рассмотреть её с разных сторон или упростить процесс поиска решения.