Лабораторные работы. Владимиров / Оптимизация_Практика_2_Отчет
.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЕЙ И СИСТЕМ (ИКСС)
КАФЕДРА СЕТЕЙ СВЯЗИ И ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2
Нахождение базиса и приведение задачи к базисным переменным
«Оптимизация и математические методы принятия решений» Вариант 8
Выполнили:
Студенты группы ИКПИ-32
Андреев А. А., Жилкин Д. А., Яковлев М. А.
Преподаватель:
Владимиров С. А.
Санкт-Петербург
2025г.
Цель работы: научиться приводить системы ограничений к базисным формам и находить допустимое опорное решение. Научиться оперировать условиями ограничений в векторной и матричной формах.
Постановка задачи
Ход работы
1. Исходные данные Целевая функция:
( ! + 14 " + 26 # + 10 $ + 25 % + & + 30 ')
Система ограничений:
10 ! + 14 " + 16 # + 13 $ + 29 % − 3 & + 3 ' = 81 −7 ! + 2 " + 8 # + 18 $ + 12 % + 25 & + 13 ' = 75 23 ! + 21 " + 21 # + 18 $ + 8 % + & + 11 ' ≥ 98 2 ! + 16 " + 6 # + 24 $ + 3 % + 16 & + 25 ' ≥ 85 13 ! + 4 " + 11 # + $ − 7 % + 8 & − 9 ' ≤ 29
2. Преобразование системы ограничений в вид: ≤ 10 ! + 14 " + 16 # + 13 $ + 29 % − 3 & + 3 ' = 81
−7 ! + 2 " + 8 # + 18 $ + 12 % + 25 & + 13 ' = 75 −23 ! − 21 " − 21 # − 18 $ − 8 % − & − 11 ' ≤ −98 −2 ! − 6 " − 6 # − 24 $ − 3 % − 16 & − 25 ' ≤ −85 13 ! + 4 " + 11 # + $ − 7 % + 8 & − 9 ' ≤ 29
3. Матрица ограничений А и вектор-столбец В:
|
|
10 |
14 |
16 |
13 |
29 |
−3 |
3 |
= |
|
−7 |
2 |
8 |
18 |
12 |
25 |
13 |
−23 |
−21 |
−21 |
−18 |
−8 |
−1 |
−11 |
||
|
|
−2 |
−6 |
−6 |
−24 |
−3 |
−16 |
−25 |
|
13 |
4 |
11 |
1 |
−7 |
8 |
−9 |
|
81
75
= −98 −85
29
4.Преобразование системы ограничений с неравенствами в систему уравнений:
10 ! + 14 " + 16 # + 13 $ + 29 % − 3 & + 3 ' = 81 −7 ! + 2 " + 8 # + 18 $ + 12 % + 25 & + 13 ' = 75 23 ! + 21 " + 21 # + 18 $ + 8 % + & + 11 ' + ( = −98 2 ! + 16 " + 6 # + 24 $ + 3 % + 16 & + 25 ' + * = −85 13 ! + 4 " + 11 # + $ − 7 % + 8 & − 9 ' + !+ = 29
Новая матрица ограничений А и вектор-столбец В:
|
|
10 |
14 |
16 |
13 |
29 |
−3 |
3 |
0 |
0 |
0 |
= |
|
−7 |
2 |
8 |
18 |
12 |
25 |
13 |
0 |
0 |
0 |
−23 |
−21 |
−21 |
−18 |
−8 |
−1 |
−11 1 0 0 |
|||||
|
|
−2 |
−6 |
−6 |
−24 |
−3 |
−16 |
−25 |
0 |
1 |
0 |
|
13 |
4 |
11 |
1 |
−7 |
8 |
−9 |
0 |
0 |
1 |
|
81
75
= −98 −85
29
5.Вектор базисных переменных и вектор свободных переменных @:
Ранг базисных переменных m = 5 (так как уравнений 5).
! |
|
|
= |
& |
" |
B |
' |
||
# |
|
|
( |
|
= $ |
|
* |
||
% |
|
|
!+ |
|
6. Матрица D, состоящая из коэффициентов при базисных переменных, и матрица S, состоящая из коэффициентов при свободных неизвестных:
|
|
10 |
14 |
16 |
13 |
29 |
= |
|
−7 |
2 |
8 |
18 |
12 |
−23 |
−21 |
−21 |
−18 |
−8 |
||
|
|
−2 |
−6 |
−6 |
−24 |
−3 |
|
13 |
4 |
11 |
1 |
−7 |
|
|
−3 |
3 |
0 |
0 |
0 |
25 |
13 |
0 |
0 |
0 |
|
= |
−1 |
−11 1 0 0 |
|||
|
−16 |
−25 |
0 |
1 |
0 |
8 |
−9 |
0 |
0 |
1 |
|
7. Матрица D-1:
D-1 =
8. Находим единичное базисное решение
0.5544
1.2327= ,! = 2.4296
3.14010.4489
Базисное решение является допустимым, так как - = - > 0.
Базисное решение является невырожденным так как - ≠ 0 для всех -.
./012 = ( 1, … , 3) = (0.5544, 1.2327, 2.4296, 3.1401, 0.4489)
Таким образом, допустимое базовое решение найдено
9.Вычисление коэффициентов
= ,! =
10.Запись уравнения в базисных переменных