Лабораторные работы. Владимиров / Оптимизация_Лабораторная_№6_Отчет

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

Факультет инфокоммуникационных сетей и систем

Кафедра вычислительной техники и программной инженерии

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

По дисциплине

«Оптимизация и математические методы принятия решений»

Вариант 8

Выполнил:

Студент 2-го курса

Дневного отделения

Группы ИКПИ-32

Андреев А. А.,

Жилкин Д. А,

Яковлев М. А.

Преподаватель:

Владимиров С. А.

Санкт-Петербург

2025

Цель работы

Приобретение навыка постановки и решения многокритериальных задач методом аддитивной оптимизации. Освоение способов нормирования данных.

Постановка задачи

Для семи проектов транспортных устройств определены относительные единичные показатели технологического совершенства конструкции. Численные значения единичных показателей и соответствующие весовые коэффициенты приведены в таблице:

	Показатели качества
Варианты двигателей	Мощность, л.с.	Крутящий момент, кгс·м		Масса, кг
1	183	71	857
2	186	72	902
3	172	69	840
4	181	66	828
5	175	68	860
6	180	66	803
7	175	67	1005
Весовые коэф.	0,26	0,4	0,34

Выбрать оптимальное транспортное устройство.

Ход работы

1. Определение максимума и минимума каждого частного критерия:

	a j+ = max(aij)	a j- = min(aij)		i = 1 … n
	Критерий 1	Критерий 2	Критерий 3
min	172	66	803
max	186	72	1005

2. При решении задачи максимизируются первый (мощность), второй (крутящий момент) критерии, а минимизируется третий (масса).

3. Нормализация критериев:

a i/j	1	2	3
1	0,786	0,833	0,733
2	1	1	0,510
3	0	0,5	0,817
4	0,643	0	0,876
5	0,214	0,333	0,718
6	0,571	0	1
7	0,214	0,167	0

4. Определение обобщенной функции цели по каждому варианту:

F_i[a_ij] = max ∑ λ_ja_ij

F1	0,26	*	0,786	+	0,26	*	0,833	+	0,26	*	0,733	=	0,611447
F2	0,26	*	1,000	+	0,26	*	1,000	+	0,26	*	0,510	=	0,652574	0,652574
F3	0,26	*	0,000	+	0,26	*	0,500	+	0,26	*	0,817	=	0,342376
F4	0,26	*	0,643	+	0,26	*	0,000	+	0,26	*	0,876	=	0,394965
F5	0,26	*	0,214	+	0,26	*	0,333	+	0,26	*	0,718	=	0,329015
F6	0,26	*	0,571	+	0,26	*	0,000	+	0,26	*	1,000	=	0,408571
F7	0,26	*	0,214	+	0,26	*	0,167	+	0,26	*	0,000	=	0,099048

Оптимальным является 2-й вариант транспортного устройства, так как это F_max.

Ответы на вопросы:

1. Математическая модель задач принятия решений в условиях определенности задается в виде таблиц, элементами которых являются значения частных критериев эффективности функционирования системы, вычисленные для каждой из сравниваемых стратегий при строго заданных внешних условиях, параметры значимых величин и другие условия.

2. Многокритериальная задача — задача, в которой производится выбор оптимального решения по комплексу нескольких стратегически важных или значимых критериев.

3. Методы свертывания критериев в многокритериальных задачах:

• Аддитивная свертка.

• Мультипликативная свертка.

4. Метод аддитивной оптимизации заключается в весовом суммировании значений критериев.

5. Весовой коэффициент — это параметр, который отражает значимость данного критерия или показателя по сравнению с другими критериями.

6. Обобщенная функция в методе аддитивной оптимизации:

F_i[a_ij] = max ∑ λ_ja_ij ∑ λ_j = 1, 𝜆_𝑗 ≥ 0

Где 𝑎_𝑖 — частные критерии, 𝜆_𝑗 — весовые коэффициенты.

7. Алгоритм нормализации критериев:

1) Определение максимума и минимума каждого частного критерия.

2) Выделение группы критериев, которые максимизируются при решении задачи, и группу критериев, которые минимизируются при решении задачи.

3) Оптимальным будет тот вариант, который обеспечивает максимальное (в соответствии с принципом максимальной эффективности) или минимальное (в соответствии с принципом минимальной потери) значение целевой функции.