Лабораторные работы. Владимиров / Оптимизация_Практика_3_Отчет_(Потери)

Минимаксный критерий предполагает выбор стратегии, которая минимизирует максимальные потери. Для каждого решения i находим максимальные потери, а затем выбираем решение с минимальным из этих максимумов.

Рисунок 4. Формула решения(Минимаксный критерий)

Рисунок 5. Решение задачи по минимаксному критерию

Критерий Сэвиджа предполагает минимизацию максимального сожаления. Для этого сначала строится матрица рисков (сожалений), где каждый элемент рассчитывается как разница между значением в данном состоянии и минимальным значением в этом состоянии.

Рисунок 6. Формула решения(Критерий Сэвиджа)

Рисунок 7. Решение задачи по критерию Сэвиджа

Критерий Гурвица учитывает как оптимистичный, так и пессимистичный подходы. Для каждого решения i вычисляется значение:

Рисунок 8. Формула решения(Критерий Гурвица)

Рисунок 8. Решение задачи по критерию Гурвица

Ответы на вопросы:

1. Что понимается под понятием неопределенность?

Неопределенность — это ситуация, при которой лицо, принимающее решение (ЛПР), не обладает полной информацией о возможных исходах или состояниях природы, которые могут повлиять на результат принятого решения. В условиях неопределенности ЛПР не может точно предсказать, какое состояние природы реализуется, и, следовательно, не может точно оценить последствия своих действий. Неопределенность может быть вызвана отсутствием данных, случайными факторами или сложностью прогнозирования будущих событий.

2. Матмодель задачи принятия решений в условиях неопределенности.

Математическая модель задачи принятия решений в условиях неопределенности включает следующие элементы:

Множество стратегий (альтернатив): ={ 1, 2,…, m} ={ 1​, 2​,…, m​} — возможные действия, которые может выбрать ЛПР.

Множество состояний природы: S={s1,s2,…,sn}S={s1​,s2​,…,sn​} — возможные внешние условия, которые влияют на результат выбора.

Матрица выигрышей (или потерь): V=[vij]V=[vij​], где vijvij​— результат (выигрыш или потери) при выборе стратегии i i​и реализации состояния природы sjsj.​

Критерии принятия решений: методы, которые позволяют выбрать оптимальную стратегию в условиях неопределенности (например, критерий Лапласа, минимаксный критерий, критерий Сэвиджа, критерий Гурвица).

3. Что понимается под понятием риск?

Риск — это возможность возникновения неблагоприятных последствий в результате принятого решения. В контексте теории принятия решений риск связан с неопределенностью исходов и возможными потерями или ущербом, которые могут возникнуть при реализации того или иного решения. Риск часто измеряется как отклонение от ожидаемого результата или как вероятность наступления нежелательного события.

4. Как определяется матрица рисков?

Матрица рисков (матрица сожалений) строится на основе исходной матрицы выигрышей или потерь. Для каждого состояния природы sjsj​определяется минимальное значение выигрыша (или максимальное значение потерь), а затем каждый элемент матрицы рисков рассчитывается как разница между этим минимальным значением и значением в соответствующей ячейке исходной матрицы:

Матрица рисков отражает "сожаление" ЛПР о том, что было выбрано не самое оптимальное решение для данного состояния природы.

5. Раскройте суть критерия минимакса?

Минимаксный критерий (критерий Вальда) — это подход к принятию решений в условиях неопределенности, который ориентирован на минимизацию максимальных потерь. ЛПР выбирает стратегию, которая обеспечивает наименьший возможный ущерб в наихудшем случае. Этот критерий основан на принципе осторожности и предполагает, что природа будет действовать против ЛПР.

6. Каковы преимущества и недостатки критерия Сэвиджа? Преимущества критерия Сэвиджа:

Учитывает "сожаление" ЛПР о том, что было выбрано не самое оптимальное решение.

Позволяет минимизировать максимальные риски, что делает его полезным в ситуациях, где важно избежать значительных потерь.

Подходит для задач, где важно учитывать отклонения от оптимальных результатов. Недостатки критерия Сэвиджа:

Может быть излишне консервативным, так как ориентирован на наихудший сценарий.

Не учитывает вероятности состояний природы, что может привести к неоптимальным решениям в случаях, когда некоторые состояния маловероятны.

Требует построения матрицы рисков, что увеличивает вычислительную сложность. 7. Разъясните критерий Лапласа.

Критерий Лапласа (принцип недостаточного основания) предполагает, что все состояния природы равновероятны, если нет информации об их вероятностях. Для каждой стратегии i iвычисляется​ среднее значение выигрышей (или потерь) по всем состояниям природы, и выбирается стратегия с наилучшим средним значением.

8. Объясните критерий Гурвица и показатель оптимизма.

Критерий Гурвица — это компромиссный подход между оптимистичным и пессимистичным взглядом на ситуацию. Он учитывает как наилучший, так и наихудший возможные исходы для каждой стратегии. Критерий использует параметр оптимизма αα (0≤α≤10≤α≤1), который отражает степень оптимизма ЛПР.