Лабораторные работы. Владимиров / Оптимизация_Лабораторная_№3_Отчет

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА» Факультет инфокоммуникационных сетей и систем

Кафедра вычислительной техники и программной инженерии ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

«Ознакомление с системой численных вычислений Octave» По дисциплине

«Оптимизация и математические методы принятия решений»

Вариант 8

Выполнил:

Студент 2-го курса

Дневного отделения

Группы ИКПИ-32

Андреев А. А.,

Жилкин Д. А, Яковлев М. А. Преподаватель:

Владимиров С. А.

Санкт-Петербург

2025

Цель работы

Изучить варианты постановки задач размещения объектов связи, освоить применение критериев оптимальности, решить задачу размещения узла радиодоступа с точки зрения оптимизации расстояний до самых удаленных населенных пунктов, решить задачу размещения узла проводного (кабельного) доступа с точки зрения оптимизации строительства линейных сооружений.

Формулировка задания

Рисунок 1. Расстояние между населенными пунктами

Рисунок 2. Вариант задания(8 вариант)

Решение

1. Построим матрицу смежностей(расстояния между вершинами)

2.Определяем максимумы в каждой строке и минимум по столбцу, находим оптимальную вершину — центр графа

3. Находим значения функции F i по формуле вкаждой вершине.

4.Среди найденных значений функции F i выбираем минимальное, что и соответствует решению минисуммной задачи.

Результаты

Узел радиодоступа необходимо разместить во второй вершине рафа. Проводной или кабельный узел доступа необходимо разместить в третьей вершине графа.

Код программы Octave

p = [80, 120, 120, 90, 90, 130, 70, 90];

n = 8;

INF = 1e9;

rawD = [

0 12 10 INF INF INF INF INF;

INF INF 7 5 INF 9 0 13;

INF INF INF INF INF 3 13 0

];

% Алгоритм Флойда

D = rawD;

for k = 1:n

for i = 1:n

for j = 1:n

if D(i,j) > D(i,k) + D(k,j)

D(i,j) = D(i,k) + D(k,j);

end

end

end

end

disp("Матрица кратчайших расстояний:"); disp(D);

maxDist = max(D, [], 2);

[centerVal, centerVertex] = min(maxDist);

fprintf("\nЦентр графа (минимакс): x%d, значение = %g\n", centerVertex, centerVal);

F = zeros(1,n); for i = 1:n

F(i) = sum(D(i,:) .* p);

end

[medianVal, medianVertex] = min(F);

fprintf("Медиана графа (минисумм): x%d, значение = %g\n", medianVertex, medianVal);

Ответы на вопросы

1. Какого типа задачи относятся к задачам размещения объектов?

Задачи размещения относятся к дискретной оптимизации, направлены на выбор оптимального положения объектов в сети.

2. Сформулируйте задачу размещения в общем виде.

Найти такое место (узел), при котором расстояния до других узлов минимальны по выбранному критерию (максимум или сумма).

3. Какие критерии применяются в задаче для принятия оптимального решения?

Минимакс — минимизирует максимальное расстояние до узлов.

Минисумм — минимизирует сумму расстояний, учитывая веса (абонентов).