Лабораторные работы. Владимиров / Оптимизация_Лабораторная_№6_Отчет
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧБРУЕВИЧА»
Факультет инфокоммуникационных сетей и систем
Кафедра вычислительной техники и программной инженерии
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6
По дисциплине «Оптимизация и математические методы принятия решений»
Вариант 8
Выполнил: Студент 2-го курса Дневного отделения Группы ИКПИ-32 Андреев А. А., Жилкин Д. А, Яковлев М. А. Преподаватель: Владимиров С. А.
Санкт-Петербург
2025
Цель работы
Приобретение навыка постановки и решения многокритериальных задач методом аддитивной оптимизации. Освоение способов нормирования данных.
Постановка задачи
Для семи проектов транспортных устройств определены относительные единичные показатели технологического совершенства конструкции. Численные значения единичных показателей и соответствующие весовые коэффициенты приведены в таблице:
|
Показатели качества |
||
Варианты |
Мощность, |
Крутящий |
Масса, |
момент, |
|||
двигателей |
л.с. |
кгс·м |
кг |
1 |
183 |
71 |
857 |
2 |
186 |
72 |
902 |
3 |
172 |
69 |
840 |
4 |
181 |
66 |
828 |
5 |
175 |
68 |
860 |
6 |
180 |
66 |
803 |
7 |
175 |
67 |
1005 |
Весовые |
0,26 |
0,4 |
0,34 |
коэф. |
|||
Выбрать оптимальное транспортное устройство.
Ход работы
1. Определение максимума и минимума каждого частного критерия:
|
a j+ = |
a j- = |
i = 1 … n |
|
|
|
|
|
max(aij) |
min(aij) |
|
|
Критерий 1 |
Критерий |
Критерий |
min |
2 |
3 |
|
172 |
66 |
803 |
|
max |
186 |
72 |
1005 |
2.При решении задачи максимизируются первый
(мощность), второй (крутящий момент) критерии, а минимизируется третий (масса).
3.Нормализация критериев:
a i/j |
1 |
2 |
3 |
1 |
0,786 |
0,833 |
0,733 |
2 |
1 |
1 |
0,510 |
3 |
0 |
0,5 |
0,817 |
4 |
0,643 |
0 |
0,876 |
5 |
0,214 |
0,333 |
0,718 |
6 |
0,571 |
0 |
1 |
7 |
0,214 |
0,167 |
0 |
4. Определение обобщенной функции цели по каждому варианту:
Fi[aij] = max ∑ λjaij
F1 |
0,26 |
* |
0,786 |
+ |
0,26 |
* |
0,833 |
+ |
0,26 |
* |
0,733 |
= |
0,611447 |
|
F2 |
0,26 |
* |
1,000 |
+ |
0,26 |
* |
1,000 |
+ |
0,26 |
* |
0,510 |
= |
0,652574 |
0,652574 |
F3 |
0,26 |
* |
0,000 |
+ |
0,26 |
* |
0,500 |
+ |
0,26 |
* |
0,817 |
= |
0,342376 |
|
F4 |
0,26 |
* |
0,643 |
+ |
0,26 |
* |
0,000 |
+ |
0,26 |
* |
0,876 |
= |
0,394965 |
|
F5 |
0,26 |
* |
0,214 |
+ |
0,26 |
* |
0,333 |
+ |
0,26 |
* |
0,718 |
= |
0,329015 |
|
F6 |
0,26 |
* |
0,571 |
+ |
0,26 |
* |
0,000 |
+ |
0,26 |
* |
1,000 |
= |
0,408571 |
|
F7 |
0,26 |
* |
0,214 |
+ |
0,26 |
* |
0,167 |
+ |
0,26 |
* |
0,000 |
= |
0,099048 |
|
Оптимальным является 2-й вариант транспортного устройства, так как это Fmax.
Ответы на вопросы:
1.Математическая модель задач принятия решений в условиях определенности задается в виде таблиц, элементами которых являются значения частных критериев эффективности функционирования системы, вычисленные для каждой из сравниваемых стратегий при строго заданных внешних условиях, параметры значимых величин и другие условия.
2.Многокритериальная задача — задача, в которой производится выбор оптимального решения по комплексу нескольких стратегически важных или значимых критериев.
3.Методы свертывания критериев в многокритериальных задачах:
•Аддитивная свертка.
•Мультипликативная свертка.
4.Метод аддитивной оптимизации заключается в весовом суммировании значений критериев.
5.Весовой коэффициент — это параметр, который отражает значимость данного критерия или показателя по сравнению с другими критериями.
6.Обобщенная функция в методе аддитивной оптимизации:
Fi[aij] = max ∑ λjaij |
∑ λj = 1, |
≥ 0 |
Где — частные критерии, |
— весовые коэффициенты. |
|
7.Алгоритм нормализации критериев:
1)Определение максимума и минимума каждого частного критерия.
2)Выделение группы критериев, которые максимизируются при решении задачи, и группу
критериев, которые минимизируются при решении задачи.
3) Оптимальным будет тот вариант, который обеспечивает максимальное (в соответствии с принципом максимальной эффективности) или минимальное (в соответствии с принципом минимальной потери) значение целевой функции.