Некоторые домашки за 2 курс / dz5
.pdf
Описание
пример из Сборник задач по математике для втузов том 3(МатВтузЕф3)
Дано
Цель
Вычислить интеграл по произвольной кривой, соединяющей 2 точки
Решение
Так как мы не знаем по какой линии нам интегрировать, воспользуемся тем, что интеграл по замкнутому контуру будет равен 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-10 |
|
|
|
-5 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Представим что произвольная линия существует Обход задаём по часовой стрелке Мы получаем
Составим и посчитаем оба интеграла(нет, это сложно для этого интеграла)
Другой способ Найдём первообразную
Функция аналитична, так что: Теперь воспользуемся разложением
Поставляем
Описание
пример из Сборник задач по математике для втузов том 3(МатВтузЕф3)
Дано
Цель
Вычислить интеграл. ТФКП
Решение
5
-10 |
-5 |
0 |
5 |
10 |
-5
Функция |
является многозначной, но у нас |
есть условие |
|
Условие выполняется при k=0 Тогда
Собираем
Интегрирование по частям
Описание
пример из Сборник задач по математике для втузов том 3(МатВтузЕф3)
Дано
Цель
Вычислить интеграл. ТФКП
Решение
Четвертинка
5
-10 |
-5 |
0 |
5 |
10 |
-5
Функция |
является многозначной, но у нас |
есть условие |
|
Отсюда видно, что этому условию удовлетворяет только k=1
Тогда
|z| у нас задан, так что
Собираем интеграл
Описание
пример из Сборник задач по математике для втузов том 3(МатВтузЕф3)
Дано
Цель
Вычислить интеграл. ТФКП
Решение
У нас четверинка окружности, во 2 четверти