Лабы (3 семестр) / Лабораторная работа №24а
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И
ИНФОРМАТИКИ (МТУСИ)
Кафедра теории электрических цепей
Лабораторная работа № 24a
«Исследование на ЭВМ спектров периодических негармонических сигналов»
Выполнил: студент группы БИК2404, Ганизода С.Ш
Проверил: старший преподаватель, Солодков А. В
Москва 2025
1.Цель работы
Спомощью машинного эксперимента изучить спектральный состав периодических негармонических сигналов.
2.Предварительная часть
2.1.Построить кривую на отрезке времени 0≤t≤1 мкс, мгновенное значение которой определяется выражением
( ) = 2+5sin(2 )+3sin(3 2 ) , |
= 1МГц |
Рисунок 1.
2.2. Построить амплитудный дискретный спектр этого сигнала.
Рисунок 2.
2.3. Нарисовать в масштабе спектр однополупериодного сигнала
|
= 100 , = |
1 |
= 100Гц |
|
Рисунок 3.
3. Экспериментальная часть
Рисунок 4. Схема с источником напряжения NFV и анализатором спектра
Рисунок 5. Зависимость мгновенного напряжения генератора на отрезке времени и его дискретный амплитудный спектр
Рисунок 6. Выпрямительная схема
Рисунок 7. Зависимости мгновенного напряжения генератора от времени и мгновенного напряжения на резисторе от времени. Дискретный спектр напряжения на резисторе
4. Выводы
Кривые напряжений и спектров, полученные в предварительном расчете совпадают с теми кривыми напряжений и спектрами, которые были получены в программной среде Micro-cap. Мы видим, что при изменении амплитуды третьей гармоники на единицу изменяется и кривая напряжения, и дискретный импульс.
Любая форма сигнала может быть представлена как сумма гармонических составляющих с определенной амплитудой и начальными фазами.
5. Контрольные вопросы
1.Что такое спектр напряжения?
|
Спектнапряжения –совокупностьгармоническихсоставляющихна напряжения, |
|
|
на которые раскладывается сигнал. |
|
2. |
Почему анализируемые напряжения имеют дискретный спектр? |
|
|
Потому что они представлены в виде ряда с ограниченным числом гармоник. |
|
3. |
Запишите ряд Фурье и назовите его составляющие. |
|
|
( ) = + ∑ |
( coskω t+ sinkω t) , |
где
=
∫ // ( ) - постоянная составляющая
=
∫ // ( )coskω t
=
∫ // ( )sinkω t , k=1,2,3…
, - гармоники с частотами кратными частоте ω
ω = Т - основная частота (частота первой гармонической составляющей)
-произвольный момент времени (обычно = 0)
Т- период функции
k- номер коэффициента разложения (номер гармонической составляющей)
ω = ω -частоты высших гармонических составляющих (k=2,3,4…)
Или в тригонометрической форме: ( ) = + |
|
cos(kω t+ ) |
где
= |
|
+ –спектр амплитуд |
= (
)- спектр фаз
Формула ряда Фурье в комплексной форме
( ) = ∑ |
|
|
|
|
|
||
где |
-комплексная амплитуда k-й гармоники |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
= − = |
|
|
= |
|
+ |
– амплитуда k-й гармоники |
|
||
|
= |
( |
)- начальная фаза k-й гармоники |
|
|||
4. Что представляет собой равенство Парсеваля?
РавенствоПарсеваляширокоиспользуетсявтеориицепейисигналовпривыборе полосы пропускания канала связи, обеспечивающей наилучшее использование энергии сигнала.
|
|
|
|
|
1 |
T /2 |
|
k |
|
|
|
|
|
PC |
s2 (t)dt P C2 |
||||
|
|
|
|
T |
|||||
|
|
|
|
|
|
T /2 |
k 0 |
|
|
|
|
1 |
T 2 |
|
|
|
|
|
|
P |
|
T 2 |
2 (t,k)dt- мощность |
элементарных функций (t,k) по которым |
|||||
T |
|||||||||
определен спектр сигнала. Мощность гармонических функций равна ½.
Равенство Парсеваля показывает, что активная мощность периодического негармонического сигнала равна сумме мощностей всех составляющих его обобщенного спектра.