Лабы (3 семестр) / Лабораторная работа №22
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И
ИНФОРМАТИКИ (МТУСИ)
Кафедра теории электрических цепей
Лабораторная работа №22
«Исследование на ЭВМ ФВЧ Чебышёва»
Выполнил студент группы БИК2404 ___________________ Ганизода С.Ш Проверил ____________________ Солодков А.В
Москва 2025
1.Цель работы: с помощью машинного эксперимента исследовать частотную характеристику фильтра верхних частот (ФВЧ). Получить практические навыки в синтезе фильтров верхних частот Чебышева.
2.Предварительный расчёт:
2.1.Синтезировать фильм верхних частот с характеристикой Чебышева, т.е. составить схему фильтра и определить величины её реактивных элементов по заданным численным значениям нагрузочных сопротивлений R0=RН=50 Ом
F2=12 кГц - граничная частота ПП
F3=6 кГц – граничная частота ПЗ
∆a=3 дБ – неравномерность ослабления в ПП amin=30 дБ = минимальное ослабление в ПЗ
Рис 1.
2.2.Рассчитать и построить кривую рабочего ослабления ap(F) при F€[0; 2F2] кГц.
Решение
Проход к ФНЧ-прототипу:
= = 6 кГц
= = 12 кГц
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
Нормализация частоты: = |
= |
6 |
= 2 |
|
|
||||||||
Коэф.неравномерности: = |
10 . |
− 1 = |
10 . − 1 = 0.9976 |
||||||||||
|
10 |
− 1 |
10 . − 1 |
|
|
|
|
|
|||||
= |
|
|
|
= |
0.9976 |
= 1993.8 |
|
|
|||||
= ln |
√ +√ − 1 |
= 3.87 → = 4 |
|
|
|
||||||||
|
|
ln |
|
+ |
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
+ |
1 |
= 1.247 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
2 − 1 |
|
1 |
|
|
(2 − 1) |
|
|
= |
2 |
|
− |
sin |
2 |
+ |
+ cos |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
= −0.0852+ 0.9465 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= −0.2056+ 0.392 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= −0.2056+ 0.392 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= −0.0852+ 0.9465 |
|
||||
( ) = |
+0.2908 +0.3886 |
|
|
|
|
|
|||||||
( ) = 0.5544 +0.1612 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Нормированные элементы: норм = 1.8038; Снорм = 1.4267; |
норм = 2.4107 |
||||||||||||
|
= 50 Ом; |
|
= |
|
= 8.26 Ом |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
норм |
|
|
|
|
|
|
|
= 0.011Гн; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
= 0.0139 Гн; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
= 2.241 10 |
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
= 1.7725 10 |
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
||||
График рабочего ослабления: |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
( ) = 10 |
1+ |
|
|
|
|||
|
|
||
где ( ) = 8 |
− 8 +1 |
||
График строится в диапазоне [0;24 кГц]
Рис 2. График рабочего ослабления ФВЧ Чебышёва (Scilab)
3. Эксперимент:
Построим схему
Рис 3. Схема вMicroCap
4
Полученный график:
Рис 4. График рабочего ослабления (MicroCap)
4.Вывод: графики полученные в предварительном расчете и эксперименте совпадают, следовательно, синтез ФВЧ Чебышева был проведен правильно.
5.Вопросы:
1. Какой фильтр называется фильтром верхних частот?
Фильтр верхних частот (ФВЧ) — электронный или любой другой фильтр, пропускающий высокие частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты сигнала ниже частоты среза.
2.Напишите формулу частотной зависимости рабочего затухания ФВЧ Чебышёва. ap(F)=10*lg(1+ε2T24(F2/F))
3.Что называют порядком фильтра Чебышева, каким образом его рассчитывают?
5
Полиномом Чебышего n-го порядка например: Tn(x)=2xTn-1(x)-Tn-2(x), где
T0(x)=1 T1(x)=x
4. Фильтр Чебышева: преимущества и недостатки.
Фильтр Чебышева — один из типов линейных аналоговых или цифровых фильтров, отличительной особенностью которого является более крутой спад амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и существенные пульсации амплитудно-частотной характеристики на частотах полос пропускания (фильтр Чебышева I рода) и подавления (фильтр Чебышева II рода), чем у фильтров других типов. Фильтр получил название в честь известного русского математика XIX века Пафнутия Львовича Чебышева, так как характеристики этого фильтра основываются на многочленах Чебышева.
Фильтры Чебышева обычно используются там, где требуется с помощью фильтра небольшого порядка обеспечить требуемые характеристики АЧХ, в частности, хорошее подавление частот из полосы подавления, и при этом гладкость АЧХ на частотах полос пропускания и подавления не столь важна. Фильтры Чебышева имеют меньшую ширину переходной области при меньшем числе звеньев. Недостатком фильтров Чебышева является нелинейность ФЧХ
6