Лабы (3 семестр) / Лабораторная работа №15
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ
ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ
(МТУСИ)
Кафедра теории электрических цепей
Лабораторная работа №15
«Исследование БИХ-фильтров»
Выполнил студент группы БИК 2404 _______________ Ганизода С.Ш
Проверил |
_______________ Солодков А.В |
Москва 2025
1. Цель работы
С помощью программы Micro-Cap получить основные временные и частотные характеристики фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХфильтров).
2. Предварительные расчеты
2.1Найти передаточнуюфункцию H(z)типового звена БИХ-фильтра первого порядка. Структурная схема фильтра изображена на рисунке 1.
Где
yi = a0xi + a1xi-1 + b1yi-1 — алгоритм работы цифрового фильтра первого порядка;
a0 = 0, a1 = 1, b1 = 0,4 — коэффициенты.
Передаточная функция БИХ-фильтра H(z):
H(z) = |
= |
, |
2.2 Проверить фильтр на устойчивость |
||
1 −0,4 |
= 0 ; z |
= 0,4 — полюс передаточной функции находится внутри |
единичной окружности z-плоскости, значит данный БИХ-фильтр устойчивый.
2
2.3 Рассчитать и построить импульсную характеристику данного фильтра.
Рис 2. Импульсная характеристика
Рис 3. АЧХ БИХ-фильтра при b = 0,4
3
Рис 4. АЧХ БИХ-фильтра при b = -0,4
2.4Найти передаточнуюфункцию H(z) типового звена БИХ-фильтра второго порядка. Схема фильтра изображена на рисунке 5.
Рис 5.
4
Где
yi = a0xi + a1xi-1 + a2xi-2 +b1yi-1 + b2yi-2 — алгоритм работы цифрового фильтра второго порядка.
a0 = 1, a1 = 1, a2 = -2; b1 = 0,2; b2 = -0,4 — коэффициенты.
Передаточная функция БИХ-фильтра H(z):
H(z) = |
|
= |
|
−2 |
|
|
, |
, |
|
||
2.5 Проверка фильтра на устойчивость. |
|
||||
1 −0,2 |
+ 0,4 |
= 0; 5− |
+ 2 |
= 0; 5 − + 2 = 0 |
|
D = 1 – 40 = -39; |
z1,2 = |
± , |
= 0,1± 0,625 |
||
Рис 6.
5
Полюсы передаточной функции лежат внутри единичной z-окружности, значит фильтр устойчивый.
2.6 Рассчитать и построить импульсную характеристику данного фильтра.
Рис 7.
6
2.7 Найти комплексный коэффициент передачи H(jωT). Построить графики АЧХ
— |H(jωT)| от частоты ωT ϵ [0; 2π] данного фильтра.
Комплексный коэффициент передачи:
H(z) = |
= , |
, |
Рис 8. АЧХ БИХ-фильтра
7
3. Эксперимент
3.1Исследуемая схема
Рис 9.
3.2АЧХ БИХ-фильтра первого порядка при b1 = 0,4. U, В
Рис 10. |
f, Гц |
3.3АЧХ БИХ-фильтра первого порядка при b2 = -0,4. U, B
Рис 11. |
f, Гц |
8
3.4АЧХ БИХ-фильтра второго порядка
U, B
Рис 12. |
f, Гц |
4.Вывод: Графики, полученные в ходе машинного эксперимента, совпадают с графиками, полученными в ходе предварительных расчетов. Это показывает, что предварительные расчеты проведены верно.
5.Контрольные вопросы
5.1 Какие фильтры называются БИХ-фильтрами?
Ответ: Фильтром с бесконечной импульсной характеристикой (БИХфильтром) называют фильтр, у которого импульсная характеристика может принимать отличные от нуля значения на бесконечном множестве значений k = 0, 1, 2, … .
( ) = |
+ |
|
+ |
|
+ = |
+ + = |
( ) |
|
|
5.2 Привести условие устойчивости БИХ-фильтров.
9
Ответ: БИХ-фильтр будет устойчивым, если полюсы его передаточной функции
1−∑ = 0 лежат внутри единичной окружности z-плоскости.
5.3Дать определение импульсной характеристики цифрового фильтра.
Ответ: Импульсная характеристика g(k) представляет собой реакцию
цифрового фильтра на дискретный единичный импульс.
δ1(k) |
|
g(k) |
Цифровая система
5.4Дать определение передаточной функции цифрового фильтра.
Ответ: Передаточной функцией стандартного линейного ЦФ называется отношение z-преобразования выходного сигнала к z-преобразованию входного сигнала.
5.5Какова связь между импульсной и частотной характеристиками цифрового фильтра?
Ответ: Частотная характеристика цифрового фильтра связана с импульсной характеристикой соотношением, подобным дискретному преобразованию Фурье.
( ) = |
( ) |
10