9.2 Расчётные усилия

Изгибающие моменты балки определяем как для многопролётной неразрезной балки с учётом перераспределения усилий.

В первом пролёте:

M=(g+v)l₀²/11=29,55∙5,75²/11=88,8 кН·м.

На первой промежуточной опоре:

M=(g+v)l₀²/14=29,55∙5,75²/14=69,7 кН·м.

В средних пролётах и на средних опорах:

M=(g+v)l₀²/16=29,55∙5,75²/16=61,1 кН·м.

Отрицательный момент в расчётном сечении в месте обрыва надопорной арматуры при v/g≤3 можно принять равным 40% момента на первой промежуточной опоре. Тогда отрицательным момент в среднем пролетеM=0,4∙61,1=24,44 кН·м.

Поперечные силы:

На крайней опоре:

Q=0,4(g+v)l₀=0,4·29,55·5,75=67,9 кН;

На первой промежуточной опоре слева:

Q=0,6(g+v)l₀=0,6·29,55·5,75=102 кН;

На первой промежуточной опоре справа:

Q=0,5(g+v)l₀=0,5·29,36·5,75=84,9 кН;

9.3Характеристики прочности бетона и арматуры

Бетон, как и для плиты, класса В15. Арматура продольная класса А-IIIсR_s=365 МПа, поперечная – класса Вр-Iдиаметром 5мм сR_s=265 МПа.

9.4 Определение высоты балки

Высоту сечения определяем по опорному моменту при ξ=0,35, поскольку на опоре момент определяют с учётом образования пластического шарнира. По табл. 3.1 [2] находим α_m=0,289. На опоре момент отрицательный - полка ребра в растянутой зоне (см. рис. 7). Сечение работает как прямо-угольное с шириной ребраb=20см.

Вычисляем h₀:

h₀=√(М/α_m·R_b·b)=√(6930000/0,289·0,9·8,5·20·100)=39,6 см.

h=h₀+a=39,6+3,5=43,1 см. Принимаем h=45 см, b=20 cм, тогда h₀=45-

-3,5=41,5 см.

В пролетах сечение тавровое – полка в сжатой зоне. Расчётная ширина полки при h_f’/h=6/45=0,13>0,1 равна: l/3=600/3=200 см.

9.5 Расчёт прочности по сечениям нормальным к продольной оси

Сечение в первом пролете – М=88,8 кН∙м;

α_m=М/(R_b·b_f’∙h₀²)=8880000/(0,9·8,5·200·41,5²·100)=0,034

Из таблицы 3.1 [2] находим ξ=0,034; x= ξ∙h₀=0,034·41,5=1,41 см<6 см; нейтральная ось проходит в сжатой полке, ζ=0,983.

A_s=M/(R_s·h₀·ζ)=8880000/(365·41,5·0,983·100)=5,96 см².

Принимаем 220 А-IIIcA_s=6,28 см^2.

В среднем пролёте - М=61,1 кН∙м;

α_m=М/(R_b·b_f’∙h₀²)=6110000/(0,9·8,5·200·41,5²·100)=0,023

Из таблицы 3.1 [2] находим ξ=0,023; x= ξ∙h₀=0,023·41,5=0,95 см<6 см; нейтральная ось проходит в сжатой полке, ζ=0,988.

A_s=M/(R_s·h₀·ζ)=6110000/(365·41,5·0,988·100)=4,08 см².

Принимаем 216 А-IIIcA_s=4,02 см^2.

На первой промежуточной опоре - М=69,7 кН∙м, сечение работает как прямоугольное:

α_m=М/(R_b·b_f’∙h₀²)=6970000/(0,9·8,5·20·41,5²·100)=0,26

Из таблицы 3.1 [2] находим ξ=0,31; ζ=0,845.

A_s=M/(R_s·h₀·ζ)=6970000/(365·41,5·0,845·100)=5,45 см².

Принимаем 612 А-IIIcA_s=6,79 см² – две гнутые сетки по 312 А-IIв каждой.

На средних опорах - М=61,1 кН∙м,

α_m=М/(R_b·b_f’∙h₀²)=6110000/(0,9·8,5·20·41,5²·100)=0,23

Из таблицы 3.1 [2] находим ξ=0,26; ζ=0,87.

A_s=M/(R_s·h₀·ζ)=6110000/(365·41,5·0,87·100)=4,64 см².

Принимаем 512 А-IIIcA_s=5,65 см²_.

На отрицательный момент М=24,44 кН∙м сечение работает как прямо-угольное:

α_m=М/(R_b·b_f’∙h₀²)=2444000/(0,9·8,5·20·41,5²·100)=0,09, ζ=0,95.

A_s=M/(R_s·h₀·ζ)=2444000/(365·41,5·0,95·100)=1,7 см².

Принимаем 212 А-IIIcA_s=2,26 см²_.

9.6 Расчёт прочности второстепенной балки по сечениям наклонным к продольной оси, Q=102 кН

Диаметр поперечных стержней устанавливаем из условия сварки с продольными стержнями 20 мм. Принимаемd_sw=5мм класса Вр-I,Rsw=260 МПа. Число каркасов – 2,A_s=2·0,196=0,392 см².

Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям s=h/2=45/2=22,5см, но не более 15 см. Для всех приопорных участков промежуточных и крайней опор балки принят шагs=15 см. В средней части пролета шагs=(3/4)h=(3/4)∙450=32,5 см.

Вычисляем g_sw=R_swA_sw/s=260∙0,392∙100/15=680 Н/см, влияние свесов сжатой полки φ_f=0,75∙(3h_f’)h_f’/(bh₀)=0,75∙3∙6∙6/20∙41,5=0,1<0,5;

Q_bmin=φ_b3(1+φ_f)R_btbh₀=0,6∙(1+0,1)∙0,9∙0,75∙20∙41,5∙100=37 Кн.

Условие q_sw=680 Н/см >Q_bmin/2h₀=37000/2∙41,5=446 Н/см удовлетво-ряется.

Требование s_max=φ_b4·R_bt∙b∙h₀²/Q_max=1,5∙0,9∙0,75∙20∙41,5²(100)/102000=

=34,2 см>s=15cм выполняется.

При расчёте прочности вычисляем

М_b=φ_b2·(1+φ_f)R_btbh₀²=2·(1+0,1)·0,9·0,75·20·41,5²(100)=516·10⁴Н·см

q₁=g+v/2=9,03+20,52/2=19,29 кН/м = 192,9 Н/см < 0,56g_sw=0,56·680= 380 Н/см.

В связи с этим вычисляют значение с по формуле с=√M_b/q₁=√516·10⁴/

/192,9=164 > 3,33h₀=3,33·41,5=139 см.

Принимаем с = 139 см.

Тогда Q_b=M_b/c=516·10⁴/139=37,1 кН >Q_bmin=37 Кн. Поперечная сила в вершине наклонного сеченияQ=Q_mах-q₁·c=102000-380·139=40,2 кН.

Длина проекции расчетного продольного сечения с₀=√M_b/q_sw=

=√5160000/680=87 см > 2h₀= 2·41,5 = 83cм.

Принимаем с₀=83 см.

Вычисляем Q_sw=q_swc₀=680·83=56 кН.

Условие прочности Q_b+Q_sw=37,1+56=93,1>Q=40,2 кН – обеспечивается.

Проверка по сжатой наклонной полосе: μ=А_sw/bs=0,392/20∙15=0,0013;

α=Es/Eb=170000/23000=7,4;

φ_w1=1+5αμ=1+5∙7,4∙0,0013=1,05;

φ_b1=1-0,01∙R_b=1-0,01∙0,9∙8,5=0,92.

Условие Q=102000Н <0,3φ_w1φ_в1R_bb∙h₀=0,3∙1,05∙0,92∙0,9∙8,5∙20∙41,5∙100=

=184000 Н – удовлетворяется.