9 Расчёт многопролётной второстепенной балки

9.1 Расчётный пролёт и нагрузки

Расчётный момент второстепенной балки равен расстоянию в свету между главными балками l₀=6-0,25=5,75 м.

Расчётные нагрузки на 1 м длины второстепенной балки:

- постоянная:

собственного веса плиты и пола - 2,484∙2,2=5,46 кН/м;

то же балки сечением 0,2х0,39 (ρ=2500кг/м³), γ_f=1,1 - 2,06 кН/м;

итого – g=5,46+2,06=7,52 кН/м;

с учетом коэффициента надежности по назначению здания γ_n=0,95 –g=7,52·0,95=7,14 кН/м;

- временная с учетом γ_n=0,95 –v=6,6·2,2·0,95=13,79 кН/м;

- полная нагрузка g+v=7,14+13,79=20,93 кН/м.

Рисунок 7. К расчёту второстепенной балки

9.2 Расчётные усилия

Изгибающие моменты балки определяем как для многопролётной неразрезной балки с учётом перераспределения усилий.

В первом пролёте:

M=(g+v)l₀²/11=20,93∙5,75²/11=62,92 кН·м.

На первой промежуточной опоре:

M=(g+v)l₀²/14=20,93∙5,75²/14=49,43 кН·м.

В средних пролётах и на средних опорах:

M=(g+v)l₀²/16=20,93∙5,75²/16=43,25 кН·м.

Отрицательный момент в расчётном сечении в месте обрыва надопорной арматуры при v/g≤3 можно принять равным 40% момента на первой промежуточной опоре. Тогда отрицательным момент в среднем пролетеM=0,4∙43,25=17,3 кН·м.

Поперечные силы:

На крайней опоре:

Q=0,4(g+v)l₀=0,4·20,93·5,75=48,14 кН;

На первой промежуточной опоре слева:

Q=0,6(g+v)l₀=0,6·20,93·5,75=72,21 кН;

На первой промежуточной опоре справа:

Q=0,5(g+v)l₀=0,5·20,93·5,75=60,17 кН;

9.3Характеристики прочности бетона и арматуры

Бетон, как и для плиты, класса В15. Арматура продольная класса А-IIIсR_s=365 МПа, поперечная – класса Вр-Iдиаметром 5мм сR_s=265 МПа.

9.4 Определение высоты балки

Высоту сечения определяем по опорному моменту при ξ=0,35, поскольку на опоре момент определяют с учётом образования пластического шарнира. По табл. 3.1 [2] находим α_m=0,289. На опоре момент отрицательный - полка ребра в растянутой зоне (см. рис. 7). Сечение работает как прямо-угольное с шириной ребраb=20см.

Вычисляем h₀:

h₀=√(М/α_m·R_b·b)=√(4325000/0,289·0,9·8,5·20·100)=31,3 см.

h=h₀+a=31,3+3,5=34,8 см. Принимаем h=35 см, b=20 cм, тогда h₀=35-

-3,5=31,5 см.

В пролетах сечение тавровое – полка в сжатой зоне. Расчётная ширина полки при h_f’/h=6/35=0,17>0,1 равна: l/3=600/3=200 см.

9.5 Расчёт прочности по сечениям нормальным к продольной оси

Сечение в первом пролете – М=62,92 кН∙м;

α_m=М/(R_b·b_f’∙h₀²)= 6292000 /(0,9·8,5·200·31,5²·100)=0,042

Из таблицы 3.1 [2] находим ξ=0,041; x= ξ∙h₀=0,041·31,5=1,29 см<6 см; нейтральная ось проходит в сжатой полке, ζ=0,978.

A_s=M/(R_s·h₀·ζ)=6292000/(365·31,5·0,978·100)=5,6 см².

Принимаем 220 А-IIIcA_s=6,28 см^2.

В среднем пролёте - М=43,25 кН∙м;

α_m=М/(R_b·b_f’∙h₀²)=4325000/(0,9·8,5·200·31,5²·100)=0,029

Из таблицы 3.1 [2] находим ξ=0,03; x= ξ∙h₀=0,023·31,5=0,95 см<6 см; нейтральная ось проходит в сжатой полке, ζ=0,985.

A_s=M/(R_s·h₀·ζ)=4325000/(365·31,5·0,985·100)=3,82 см².

Принимаем 216 А-IIIcA_s=4,02 см^2.

На первой промежуточной опоре - М=49,43 кН∙м, сечение работает как прямоугольное:

α_m=М/(R_b·b_f’∙h₀²)=4943000/(0,9·8,5·20·31,5²·100)=0,33

Из таблицы 3.1 [2] находим ξ=0,42; ζ=0,79.

A_s=M/(R_s·h₀·ζ)=4943000/(365·31,5·0,79·100)=5,44 см².

Принимаем 612 А-IIIcA_s=6,79 см² – две гнутые сетки по 312 А-IIв каждой.

На средних опорах - М=43,25 кН∙м,

α_m=М/(R_b·b_f’∙h₀²)=4325000/(0,9·8,5·20·31,5²·100)=0,29

Из таблицы 3.1 [2] находим ξ=0,35; ζ=0,825.

A_s=M/(R_s·h₀·ζ)=4325000/(365·31,5·0,825·100)=4,56 см².

Принимаем 512 А-IIIcA_s=5,65 см²_.

На отрицательный момент М=17,3 кН∙м сечение работает как прямо-угольное:

α_m=М/(R_b·b_f’∙h₀²)=1730000/(0,9·8,5·20·31,5²·100)=0,11, ζ=0,94.

A_s=M/(R_s·h₀·ζ)=1730000/(365·31,5·0,94·100)=1,6 см².

Принимаем 212 А-IIIcA_s=2,26 см²_.

9.6 Расчёт прочности второстепенной балки по сечениям наклонным к продольной оси, Q=72,21 кН

Диаметр поперечных стержней устанавливаем из условия сварки с продольными стержнями 20 мм. Принимаемd_sw=5мм класса Вр-I,Rsw=260 МПа. Число каркасов – 2,A_s=2·0,196=0,392 см².

Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям s=h/2=35/2=17,5см, но не более 15 см. Для всех приопорных участков промежуточных и крайней опор балки принят шагs=15 см. В средней части пролета шагs=(3/4)h=(3/4)∙350=26,3 см.

Вычисляем g_sw=R_swA_sw/s=260∙0,392∙100/15=680 Н/см, влияние свесов сжатой полки φ_f=0,75∙(3h_f’)h_f’/(bh₀)=0,75∙3∙6∙6/20∙31,5=0,13<0,5;

Q_bmin=φ_b3(1+φ_f)R_btbh₀=0,6∙(1+0,1)∙0,9∙0,75∙20∙31,5∙100=19,8 Кн.

Условие q_sw=680 Н/см >Q_bmin/2h₀=37000/2∙41,5=280,67 Н/см удовлетво-ряется.

Требование s_max=φ_b4·R_bt∙b∙h₀²/Q_max=1,5∙0,9∙0,75∙20∙31,5²(100)/72210=

=27,83 см>s=15cм выполняется.

При расчёте прочности вычисляем

М_b=φ_b2·(1+φ_f)R_btbh₀²=2·(1+0,1)·0,9·0,75·20·31,5²(100)=300·10⁴Н·см

q₁=g+v/2=7,14+13,79/2=14,04 кН/м = 140,4 Н/см < 0,56g_sw=0,56·680= 380 Н/см.

В связи с этим вычисляют значение с по формуле с=√M_b/q₁=√300·10⁴/

/140,4=146,2 > 3,33h₀=3,33·31,5=105 см.

Принимаем с = 147 см.

Тогда Q_b=M_b/c=300·10⁴/147=20,4кН >Q_bmin=19,8 Кн. Поперечная сила в вершине наклонного сеченияQ=Q_mах-q₁·c=72210-380·147=16,35 кН.

Длина проекции расчетного продольного сечения с₀=√M_b/q_sw=

=√3000000/680=66,4 см > 2h₀= 2·31,5 = 63cм.

Принимаем с₀=67 см.

Вычисляем Q_sw=q_swc₀=680·67=45,6 кН.

Условие прочности Q_b+Q_sw=20,4+45,6=66>Q=16,35 кН – обеспечивается.

Проверка по сжатой наклонной полосе: μ=А_sw/bs=0,392/20∙15=0,0013;

α=Es/Eb=170000/23000=7,4;

φ_w1=1+5αμ=1+5∙7,4∙0,0013=1,05;

φ_b1=1-0,01∙R_b=1-0,01∙0,9∙8,5=0,92.

Условие Q=72210Н <0,3φ_w1φ_в1R_bb∙h₀=0,3∙1,05∙0,92∙0,9∙8,5∙20∙31,5∙100=

=139670 Н – удовлетворяется.