7. Расчет главной балки

Расчетная схема главной балки представляет собой 3-х пролетную неразрезную балку, находящуюся под воздействием сосредоточенных сил в виде опорных реакций от второстепенных балок, загруженных различными комбинациями равномерно распределенной нагрузки.

Размеры поперечного сечения главной балки: h=70 см; b=28 см.

Сбор нагрузок на главную балку. Для данной балки нагрузка передается в виде сосредоточенных (узловых) сил, которые с учетом собственного веса балки будут равны:

1) постоянная нагрузка: g=3750*3*6+2200*6+0.7*0.28*25000*1.1=86090 H;

2) временная нагрузка: v=17400*3*6=313200 Н.

Определение усилий в сечениях балки. Изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях балки определяют по следующим формулам:

Рисунок 3 - Схемы для определения внутренних усилий

Изгибающие моменты. В первом пролете на расстоянии х=l/2 и загружении по схеме 1: М_1max=905.9 кH*м. То же при загружении по схеме 2: М_1min=-32.8 кH*м.

Во втором пролете на расстоянии х=l/2 и загружении по схеме 2: М_2max=615 кH*м. То же при загружении по схеме 1: М_2min=-324.1 кH*м.

Над второй опорой на расстоянии х=l и загружении по схеме 3: М_Вmax=-1082.8 кH*м. То же при загружении по схемам 1 и 2: М_В=-582 кH*м. То же при загружении по схеме 4: М_Вmin=-81.2 кH*м.

Поперечные силы. При загружении по схеме 1: Q_Amax=-463.7 кH. То же при загружении по схеме 2: Q_A=-150.7 kH.

При загружении по схеме 3: Q_1B(min)=468.6 кH; Q_1B(max)=-519.3 кH.

При загружении по схеме 4: Q_1B=-95 кH; Q_2B=69.6 кH.

По схемам 1, 2 момент на грани колонны:

По схеме 3:

Уменьшение момента на грани опоры при выравнивании моментов составляет:

[(989.1-567.8)/989.1] 100=42%>30%. Принимаем расчетный момент M_B’=-0.7*989.1=692 кH*м. В пролете расчетными являются М_1max=905.9 кН*м; М_2max=615 кН*м.

Подбор сечения арматуры. По моменту М_В=213 кН*м уточняем размер поперечного сечения балки. , при r₀=2.

h₀=70 - 6=64 см;

, что меньше принятого h₀=64 см.

Арматуру в пролете рассчитывают по формулам тавровых сечений с полкой в сжатой зоне, а на опоре - как для прямоугольных сечений.

Подбор сечения арматуры в крайних пролетах.

М₁=283.4 кН*м; b_f’=(600/6)2+28=228 см; h₀=70-4.5=65.5 см.

Арматура в 2 ряда, определим границы сжатой зоны по условию:

;

28340000*0.95<0.9*11.5(100)*228*10*(65.5-0.5*10);

26923000<142767900, условие соблюдается, граница сжатой зоны проходит в полке, сечение рассматриваем как прямоугольное шириной b_f’=228 см

находим ξ=0.987 и ζ=0.026

; принимаем 6Ø14 А500с, А=9.23 см².

В среднем пролете.

М₂=179.9 кН*м.

находим ξ=0.992 и ζ=0.017

; принимаем 2 каркаса К-4 в каждом по 2Ø14 А500с, всего 4Ø14 А500с, А=6.16 см².

Верхнюю арматуру определяем по моменту М_2min=-23.1 кН*м; сечение прямоугольное 70*28 см; h₀=70-4.5=65.5 см.

находим ξ=0.993 и ζ=0.018

; принимаем 2Ø6 А500с, А=1.13 см².

Подбираем арматуру на опоре В.

М_В=-213 кН*м; сечение 70*28; h₀=70-6=64 см.

находим ξ=0.907и ζ=0.188

; принимаем 2Ø16 А500с, (А=4.02 см²) и 2Ø18 А500с, (А=5.09 см²).

Расчет на поперечные силы. Для опоры А поперечная сила Q_A=160.29 кН. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с. Влияние свесов сжатой полки: ; Определим М_b при φ_n=0.

;

R_bt=0.9 МПа.

При ;;

; Принимаем с=2h₀=131 см.

, что больше Q_A=160.29 кН; следовательно, поперечные стержни на опоре А проектируем по конструктивным требованиям. При d=14 мм принимаем поперечную арматуру d_ω=8 мм А-I, A_s=0.503 см².

Из конструктивных условий (п.5.27 СНиП 2.03.01-84) шаг стержней и. Принимаем шаг 20 см.

Согласно конструктивным требованиям в балке высотой h>450 мм поперечные стержни с шагом устанавливают на участке балки от опоры до ближайшего сосредоточенного усилия и не менее чем на ¼ пролета. Исходя из того, что усилия расположены по пролету балки через 1.4 м, располагаем поперечные стержни по всей длине каркаса с шагом s=20 см.

В сварных каркасах для восприятия опорного момента устанавливаем ту же поперечную арматуру Ø8 и шагом s=20 см.

Для опоры В Q_B1=250.85 кН. На опоре В полка расположена в растянутой зоне, поэтому φ_f=0 и φ_n=0. Тогда .

с=210*10⁵/(0.5*250850)=167>2h₀=129 cм, принимаем с=2h₀=129 cм и находим .

Поперечная сила, воспринимаемая поперечными стержнями(хомутами):

Принимая, поперечные стержни Ø8 мм А-I, A_s=0.503 см². Число каркасов 4, следовательно A_sw=4*A_s=4*0.503=2.012 см².

Шаг поперечной арматуры в каркасе что больше h/3=70/3=23.3 см, принимаем шаг s=20 cм.

Проверяем сечение по сжатой полосе между наклонными трещинами. Коэффициент поперечного армирования:

Вычислим коэффициенты:

;

;

;

Проверим условие:

Q=250850 H ≤0.3*1.22*0.793*11.5*(100)*28*64.5*0.9=542516 H.

Условие выполнено.

Обрывы опорных каркасов.

Обрыв стержней за сечением, где они не требуются по расчету, производят в соответствии с эпюрой моментов, при этом должно соблюдаться условие: . На опоре В по моменту определены стержни 2Ø16+2Ø18

А 500с, А_s=9.11 см², в соответствии с эпюрой моментов намечаем обрыв надопорных стержней в пролете: на 2-х участках по 2 стержня Ø18 А500с,

А_s=5.09 см². Высота сжатой зоны сечения, после обрыва 2-х Ø18 А500с

.

Момент, воспринимаемый сечением с арматурой оставшихся 2 Ø16 А500с,

А_s=4.02 см².

При обрыве оставшихся надопорных стержней 2 Ø16 А500с в первом пролете в верхней зоне сечения остаются 2 Ø10 А500с, А_s=1.57 см², которые могут воспринимать отрицательный момент ;

.

Обрыв первого каркаса К–6

. Т.к. ω=183 см велико, назначаем шаг поперечных стержней в каркасах К – 6 и К – 7 s=100 мм. Тогда

На опоре имеем так же 2 каркаса К – 3 с s=20 см(q_sw=856 Н/см) и каркасы К – 6 и К - 7 (q_sw=1855 Н/см). Суммарное значение q_sw=1855+856=2711 Н/см.

Для К – 6.

Обрыв второго каркаса К – 7 влево от опоры В с учетом работы поперечных стержней 3-х каркасов q_sw=927+856=1783 Н/см.

Обрыв каркаса К – 7 вправо от опоры В:

Принимаем ω₃=40 см.

Обрыв второго каркаса К – 6 вправо от опоры В:

Принимаем ω₄=40 см.

Рассчитываем обрыв стержней каркаса в крайнем пролете.

Расчетом определены стержни 6Ø14 А500с, с А_s=9.23 см². В соответствии с эпюрой моментов намечаем обрыв стержней в пролете на 2-х участках по 2 стержня Ø14 А500с, с А_s=3.08 см². Высота сжатой зоны сечения после обрыва .

Момент, воспринимаемый сечением с арматурой оставшихся 4 Ø14 А500с, с А_s=6.16 см². .

Обрыв каркаса К – 4 вправо от опоры А.

.

Обрыв каркаса К – 4 влево от опоры В.

.