Контрольная работа №1 по физике

109*. К вращающемуся диску массой и радиусом прижата тормозная колодка с силой . Найти время , за которое диск остановится, если угловая скорость его вращения , а коэффициент трения .

Используем 3-й закон Ньютона: в векторной форме , а в проекции на горизонтальную ось .

Сила трения зависит от силы приложения тормозной колодки:

Момент инерции диска:

Выведем время вращения диска из формулы вращения вала:

      

Ответ: t = 4,7 с.

I19*. Платформа в виде горизонтально расположенного диска может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы. На платформе находится человек, которого в условии задачи можно рассматривать как материальную точку. Расходом энергии на преодоление сил трения пренебречь.

Человек массой 60 кг стоит на краю платформы радиусом 2 м и массой 150 кг. Найти угловую скорость, с которой будет вращаться платформа, если человек пойдет вдоль ее края со скоростью 1м/с относительно платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Скорость человека относительно земли , где – скорость человека относительно платформы (1 м/с), а – угловая скорость платформы.

Момент инерции платформы:

Закон сохранения момента импульса:

Подставим в эту формулу значения и :

Ответ:

129*. Одна четвертая часть тонкого кольца радиусом несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью . В центре кривизны кольца находится точечный заряд (в условии задачи степень 10 не была указана, предположил, что речь идет о нанокулонах, как в соседних задачах). Определить силу взаимодействия точечного заряда и заряженной части кольца.

На дуге возьмем два одинаковых отрезка длиной dl, которые отстоят от концов этой дуги на равные расстояния. Заряд каждого элемента дуги .

Симметричные относительно оси Y заряды создают симметричные векторы напряжённости и . Разложим эти векторы на составляющие по осям X и Y:

,

Найдём сумму этих векторов:

Слагаемые  и  равны по величине и сонаправлены, поэтому .

Слагаемые  и  равны по величине и противоположны по направлению, поэтому

        

Отсюда , где  ― орт оси Y.

Найдём значения напряжённостей:

        

Подставим в формулу  и получим

Найдем напряженность четверти кольца, проинтегрировав по от 0 до π/4:

        

Сила взаимодействия точечного заряда и заряженной части кольца равна:

Ответ:

139*. Точечный заряд находится в центре шара радиусом из однородного изотропного диэлектрика. Его диэлектрическая проницаемость равна 1,5. Построить графики функций и для случаев:

1. 

2. 

Вычислить разность потенциалов между точками и .

Возьмем теорему Гаусса и выберем в качестве замкнутой поверхности концентрическую сферу радиуса . Напряженность на поверхности этой сферы будет одинакова по величине и направлена по радиусу.

Поток напряженности через эту сферу равен .

По теореме Гаусса:

Электрическое смещение:

 

 Чтобы найти напряженность электрического поля вне шара, выберем в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса с центром в центре шара. Напряженность поля направлена по радиусу и одинакова по величине на всей поверхности сферы.

По теореме Гаусса:

Электрическое смещение:

      

 

Для построения графиков E(r) и D(r) вычислим значения E и D в характерных точках.

область	r ≤ R		r > R
r, см	0	8	8	16
E, кВ/м	∞	–19,7	–30	–7,5
D, нКл/м2	∞	–261	–261	–65

 

 

Найдем разность потенциалов между точками точками и по формуле

Ответ:

149. Определить число электронов, проходящих в секунду через единицу площади поперечного сечения железной проволоки длиной и при напряжении на ее концах . Удельное сопротивление железа .

Найдем сопротивление проводника, взяв 1 кв. м. за единицу площади:

 

Обозначим силу тока в этом проводнике и выведем заряд:

Отсюда посчитаем число электронов, проходящих через единицу площади поперечного сечения за секунду (e – элементарный заряд):

     

Ответ:

159*. Рамка площадью равномерно вращается с частотой относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля ( ). Определить среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения.

Закон ЭДС индукции Фарадея:

При вращении рамки магнитный поток Ф, пронизывающий ее в момент времени t, изменяется по формуле , где – круговая частота вращения рамки.

Отсюда

Магнитный поток изменится от 0 до максимального значения за время от 0 до . Найдем среднее значение за это время:

Подставим формулу кругового вращения рамки:

 Ответ: