КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

СТУДЕНТ: БАРАНОВ ВАДИМ СЕРГЕЕВИЧ ГРУППА: ПИН-11М

ДИСЦИПЛИНА: СИСТЕМЫ, ПРИНЦИПЫ И МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ

Задача:

Девушка собирает в лесу за час 2 кг ягод, парень – 3 кг. Сколько кг они за час соберут вместе?

Решение:

Прилинейномподходекрешениюданнойзадачи,ответочевиденинаходится простым сложением индивидуальных производительностей:

Производительность девушки (G) = 2 кг/ч Производительность парня (B) = 3 кг/ч

Общая производительность (P_total) = G + B = 2 + 3 = 5 кг/ч

Однако в реальных системах производительность редко является постоянной величиной. Она зависит от множества взаимосвязанных нелинейных факторов, которые могут как синергетически усилить, так и значительно ослабить итоговый результат. Рассмотрим ключевые из них.

Анализ нелинейных факторов 1. Ограниченность ресурса (Эффект насыщения)

Производительность напрямую зависит от наличия доступных ягод на участке. Если участок маленький и его урожайность ограничена, совместный сбор может привести к быстрой переэксплуатации.

Введем параметры: максимальная урожайность участка U_max = 4 кг/ч и максимальная скорость восстановления r = 1.

Максимально возможный устойчивый сбор (критическая производительность) рассчитывается по формуле: P_crit = (r * U_max) / 4.

P_crit = (1 * 4) / 4 = 1 кг/ч.

Анализ: Потенциальный суммарный сбор (5 кг/ч) значительно превышает критический уровень устойчивого сбора (1 кг/ч). Это приводит к необратимому истощению запаса ягод. В долгосрочной перспективе производительность системы стремится к нулю.

Результат при истощении: P_total → 0 кг/ч.

2. Организация совместной работы (Синергия и интерференция) Эффективностьсовместнойдеятельностизависитоткачествавзаимодействия

участников. Введем параметр взаимодействия k. Формула эффективной производительности: P_eff = k * (G + B).

Сценарий 1: Синергия (k > 1). Участники помогают друг другу: разделяют обязанности, обучают, оказывают взаимопомощь. Например, при k = 1.2.

P_eff = 1.2 * (2 + 3) = 6 кг/ч.

Сценарий 2: Интерференция (k < 1). Участники мешают друг другу: отвлекаются на разговоры, несогласованно перемещаются по участку. Например,

при k = 0.8.

P_eff = 0.8 * (2 + 3) = 4 кг/ч.

3. Внешние факторы (Пороговые эффекты)

Условия работы могут создавать барьер, преодолеть который можно только совместными усилиями.

Сценарий: Прорыв. Ягоды находятся в труднодоступном месте. Для эффективногосборанеобходимопреодолеть"порогпроизводительности" T_port = 4 кг/ч. Индивидуальные производительности (2 кг/ч и 3 кг/ч) ниже этого порога.

Однако совместная производительность (G + B =5 кг/ч) превышает пороговое значение T_port.

Преодолев барьер, они получают доступ к богатому ягодами участку с дополнительной производительностью P_rich = 8 кг/ч.

Математическая модель: P_total = G + B - T_port + P_rich. Расчет: P_total = 2 + 3 - 4 + 8 = 9 кг/ч.

Выводы

Линейный ответ (5 кг/ч) является лишь одним из множества возможных и не учитывает сложную динамику реальной системы. С учетом нелинейных факторов, итоговый результат может кардинально меняться:

При переэксплуатации ресурса (истощение): P_total → 0 кг/ч. При эффективной организации (синергия): P_total = 6 кг/ч. При преодолении порогового барьера (прорыв): P_total = 9 кг/ч.

Итоговый ответ:

Величина общей производительности P_total не является константой и лежит в диапазоне от 0 до 9 кг/ч в зависимости от доминирующих в системе факторов: ограниченности ресурсов, качества организации совместной работы и внешних пороговых условий.