МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ СВЯЗИ И

МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ

Ордена трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра «Теория вероятности и прикладной математики»

Индивидуальное задание

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Модуль №2

Вариант №25

Выполнил:

Проверила:

Синева И.С.

Москва, 2024

Содержание

1.Постановка задачи 3

2. Корреляционный анализ 3

Вывод: 6

3. Регрессионный анализ 7

Вывод: 9

1.Постановка задачи

• Исследовать с помощью корреляционного анализа зависимость результативного признака от заданных факторов. Использовать коэффициенты корреляции Пирсона и частные коэффициенты корреляции, проверить их значимость и сделать выводы.

• Выбрать фактор, от которого в вашем случае наиболее значимо зависит результативный признак, построить простую линейную регрессию, проверить ее значимость и адекватность. Построить графики исходного массива с наложенным уравнением регрессии и остатков. Сделать выводы.

2. Корреляционный анализ

Исследуем с помощью корреляционного анализа зависимость результативного признака Y₃ от заданных факторов X₅, X₆, X₈, X₁₅, X_16.

Построим матрицу коэффициентов корреляции Пирсона с помощью инструмента в excel “Корреляция”.

Проверим значимость выборочных коэффициентов корреляции Пирсона при a = 0.05:

Все коэффициенты корреляции значимы.

Вывод:

Из представленной таблицы коэффициентов корреляции Пирсона можно сделать следующие выводы относительно связей между переменными Y_3, X₅, X₆, X₈, X₁₅, X₁₆:

1. Самая высокая положительная связь наблюдается между Y₃ и X₈ (0,760229), что указывает на то, что с увеличением значения X₈, скорее всего, будет увеличиваться и значение Y₃. Это может означать, что X₈ является важным фактором для предсказания значения Y₃.

2. Наблюдается умеренная отрицательная связь между Y₃ и X₁₆ (-0,46008). Это означает, что с увеличением значения X₁₆ значение Y₃, скорее всего, будет уменьшаться.

3. Есть умеренная отрицательная связь между Y₃ и X₁₅ (-0,37826), подобно X₁₆.

4. Между Y₃ и X₅ существует слабая положительная связь (0,287093). Это указывает на то, что X₅ имеет слабое влияние на Y₃.

5. Существует ещё более слабая положительная связь между Y₃ и X₆ (0,239709), что означает, что влияние X₆ на Y₃ положительно, но ещё менее значимо, чем влияние X₅.

Вычислим обратную матрицу парных корреляций с помощью функции МОБР:

Построим матрицу частных коэффициентов корреляции:

Сравним парные и частные коэффициенты корреляции:

С помощью F-критерия Фишера оценим статистическую значимость коэффициентов корреляции: где n=25 - количество наблюдений, m=2 - количество сравниваемых факторов,

Фактические значения критерия Фишера

Найдём табличное значение F-критерия c k₁=m-1=1, k₂=n-m-1=22 степенями свободами и уровнем значимости =0,05:

Так как F_факт>F_табл для парных так и для частных коэффициентов только для фактора X₈ и признака Y₃, то статистическая подтверждается значимость коэффициента корреляции r_y,x8=0,760229 с уровнем значимости =0,05.

Вывод:

Основываясь на проведённом анализе, можно заключить, что из всех рассмотренных факторов только X₈ имеет статистически подтверждённую значимую связь с результативным признаком Y₃.

1. Среди всех исследованных факторов X₅, X₆, X₈, X₁₅, X₁₆ только фактор X₈ показал статистически значимую корреляцию с признаком Y₃. Коэффициент корреляции Пирсона для пары Y₃ и X₈ составляет 0,760229, что указывает на довольно сильную прямую связь между этими переменными.

2. Значение F-критерия Фишера для пары Y₃ и X₈ (15,06315 для парной и 5,200612 для частной корреляции) превышает табличное значение F-критерия (4,30095) при заданных степенях свободы (k1=1, k2=22) и уровне значимости α=0,05. Это подтверждает статистическую значимость коэффициента корреляции между Y₃ и X₈.

3. Для других исследуемых факторов (X₅, X₆, X₁₅, X₁₆) не обнаружена статистически значимая связь с результативным признаком Y₃, так как значения F-критерия Фишера для них не превышают табличного значения F-критерия при заданном уровне значимости.

3. Регрессионный анализ

Возьмём фактор X₈, так как он показал статистически значимую корреляцию с признаком Y₃ среди всех исследованных факторов.

Построим линейную регрессию Y₃ от X₈ с помощью инструмента в excel “Регрессия”.

В результате получили следующее линейное уравнение регрессии:

.

Причём линейная модель регрессии в общем виде имеет вид:

, где ε - случайная составляющая линейной модели регрессии (остатки линейной модели).

Составим расчётную таблицу для вычисления значений уравнения регрессии (предсказанных значений модели) и остатков линейной модели регрессии.

Построим графики исходного массива с наложенным уравнением регрессии и остатков по таблице.

Вывод:

1. Множественный R равен 0.76, что указывает на сильную связь между выбранным фактором X₈ и результативным признаком Y₃.

2. R-квадрат составляет 0.577, Это достаточно высокий показатель, подтверждающий значимость выбранного фактора.

3. F-значение составило 31.495, а уровень значимости (P-Значение) — примерно 0.00001, что гораздо ниже стандартного порога 0.05. Это означает, что модель статистически значима.

4. Было получено линейное уравнение . Регрессия получилась значимой и адекватной.