вопросы к экзамену / Zadachi_dlya_podgotovki
.docxВычислить определители
Найти произведение матриц
,
Вычислить ранг матриц
Построить матрицы, обратные данной
.Решить систему методом Крамера
Решить систему методом Гаусса
Решить систему методом Гаусса.
Найти скалярное произведение векторов, если
а
угол между векторами равен
.Найти модуль векторного произведения векторов, если их скалярное произведение равно 10,
Найти длины векторов и угол между векторами
=(1,-3,-1)
=(2,1,-1).При каком α векторы =α
2
+4
,
b ̅= (α, α, -2) будут перпендикулярны?При каких
векторы
будут
коллинеарны?Даны координаты точек А(1,2,2), В(0,-2, -3), С(2,-1, 0).Найти площадь треугольника АВС. Найти длину высоты, опущенной из вершины С.
Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах = (1,2,-1), =2
+
-3
,
,
где А (-5, 2, -2), В (0, -2, 3).
Определить, при каком α, векторы
будут
компланарны.
Дана прямая x+6y-5=0. Определить какие из точек A(1,2), B(5, 0), C(6, -1), D(-7, 2),
E(-1,1), F(1, 1), G(0,4) принадлежат прямой, а какие не принадлежат. Найти расстояние от точек, не лежащих на данной прямой до этой прямой.
Даны уравнения прямых 5x-4y-3=0, 12x+5y-9=0. Найти угол между ними и координаты точки пересечения.
Даны координаты вершин треугольника A(2,-3), B(1, 4), C(0,1). Составить уравнение стороны AC, медианы AM и высоты, опущенной из вершины C.
Точка А (3, -4) – вершина квадрата. Сторона квадрата лежит на прямой
Найти остальные вершины и составить
уравнения остальных сторон квадрата.
Найти площадь этого квадрата.Найти площадь координатного угла, который прямая x+5y-7=0 отсекает от координатных осей.
При каких значениях параметра α и
прямые αx-y-8=0, 25x-5y+
=0
а) перпендикулярны, б) параллельны, в) совпадают.
Составить каноническое уравнение эллипса с
а) фокусным расстоянием 16 и малой полуосью 6;
б) фокусным расстоянием 48 и эксцентриситетом 12/13;
в) большая полуось равна16, а эксцентриситетом 2/3
г)
малая полуось равна 3 и точка М
принадлежит эллипсу.
Определить, при каких значениях параметра прямая
а)
пересекает эллипс
б) касается его;
в) проходит вне этого эллипса.
Составить каноническое уравнение гиперболы с
а) фокусным расстоянием 50 и мнимой полуосью 9
б) фокусным расстоянием 40 и эксцентриситетом 5/3;
в) действительная полуось равна16, а эксцентриситетом 4/3
г)
уравнения асимптот
и точка М
принадлежит гиперболе.
Определить вид кривой второго порядка.
Найти нормальный вектор плоскости, проходящей через 3 точки A(1,3,2),B(8,0,4),С(1,5,3).
Дана плоскость x-2y+2z-6=0. Определить какие из точек A(7,1,2), B(0,5, 0), C(6, 0,0), D(2, -1, 1), E(-1,1,0), F(1, 1,1), G(0,4,7) принадлежат данной плоскости, а какие не принадлежат. Найти расстояние от точек, не лежащих на данной плоскости до этой плоскости.
Доказать, что плоскости параллельны и найти расстояние между плоскостями
Найти угол между плоскостями
Найти направляющие косинусы плоскости
Найти расстояние между плоскостями
При каких значениях параметра
и
плоскости
а) перпендикулярны, б) параллельны, в) совпадают.
Даны вершины треугольника A(1,3-,2),B(2,0,4),С(1,-1,3). Составить
а) каноническое уравнение стороны АС
б) параметрическое уравнение медианы АМ
в) уравнение высоты BH.
Найти угол между прямыми
При каких значениях параметра α прямые
а) перпендикулярны, б) параллельны, в) совпадают.
При каких значениях параметра α прямая
а) параллельна, б) пересекает в) лежит
в плоскости
Найти расстояние от точки М (3, 2, -1) до прямой
Перечислить основные свойства и нарисовать схематически график
функции
Вычислить пределы функций.
а)
b)
c)
d)
e)
g)
h)
а)
б)
в)
г)
д)
40. Вычислить производные функций.
a)
,
b)
c)
d)
a)
,
b)
c)
d)
41. Вычислить производные n-го порядка.
a)
b)
42. Вычислить пределы по правилу Лопиталя.
a)
,
b)
43.
Найти экстремумы функции:
44.
Найти точки перегиба и направление
выпуклости функции
45.
Найти асимптоты функции:
46. Исследовать функцию на непрерывность
47. Исследовать функцию на непрерывность
48. Исследовать функцию и построить ее график
