вопросы к экзамену / ZS_Voprosy (2)
.docxПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ
Матрицы. Виды матриц. Линейные операции над матрицами.
Умножение матриц и свойства умножения.
Определители и их свойства.
Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа.
Ранг матрицы.
Элементарные преобразования матрицы.
Обратная матрица. Алгоритм построения обратной матрицы.
Системы линейных уравнений. Преобразования систем.
Метод Крамера. Теорема Крамера. Метод Гаусса.
Понятие вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векторами.
Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов.
Базис в
и
.
Разложение вектора по базису.
Прямоугольная декартова система координат.
Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Векторное произведение векторов и его свойства. Геометрический смысл векторного произведения.
Смешанное произведение векторов и его свойства. Геометрический смысл смешанного произведения.
Общее уравнение прямой. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми.
Неполные уравнения прямой. Уравнения прямой в отрезках.
Нормированное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой.
Общее уравнение плоскости.
Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
Неполные уравнения плоскости.
Уравнения плоскости в отрезках.
Нормированное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
Угол между двумя плоскостями.
Взаимное расположение трех плоскостей
Кривые второго порядка. Эллипс.
Кривые второго порядка. Гипербола.
Кривые второго порядка. Парабола.
Уравнения прямой в пространстве. (каноническое, параметрическое, «по двум точкам»)
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Функция. Способы задания. Свойства.
Элементарные функции и их графики, (степенная, показательная и логарифмическая функция).
Элементарные функции и их графики, (тригонометрические функции).
Элементарные функции и их графики, (обратные тригонометрические функции).
Числовые последовательности и их свойства. Предел числовой последовательности.
Предел функции по Коши и по Гейне.
Неопределенности вида
.1-ый и 2-ой замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций.
Точки разрыва и их классификация.
Производная функции, геометрический смысл, дифференцируемость функции в точке.
Правила дифференцирования и таблица производных.
Дифференциал функции и его приложения.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.
Формулы Тейлора и Маклорена.
Монотонные функции. Экстремумы.
Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Асимптоты.