методички / Работа 16

12

диэлектрическую пластину. Каковы физические причины возникновения явления отсутствия отражения падающей волны?

18.Где используется явление отсутствия отражения падающей волны?

19.Сравните коэффициенты отражения при нормальном падении волны из среды 1 в среду 2 и из среды 2 в среду 1.

20.Зачем при экспериментальном измерении величины R требуется

предварительная установка передающей и приемной антенна на расстоянии 2r, где r – расстояние от передающей антенны до центра пластины?

21.Как в измерительной установке достигается изменение поляризации падающей волны?

22.Как связаны значения R в децибелах и в относительных единицах?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Как известно [1], плоская электромагнитная волна, падающая на границу раздела двух сред под углом , распадается на две плоские волны: одна из них под углом распространяется в области 1, а другая под углом – в области 2 (см. рис. 3). Первая волна называется отраженной, а вторая – преломленной волной.

В общем случае вектор E линейно-поляризованной падающей волны ориентирован под некоторым углом к плоскости падения (на рис. 3 плоскость падения волны совпадает с плоскостью рисунка). Такую волну можно представить в виде суперпозиции двух линейно-поляризованных волн: у одной волны вектор E ориентирован перпендикулярно плоскости падения, у другой он лежит в плоскости падения. Первая называется нормально поляризованной волной, а вторая – параллельно поляризованной.

Связь между углами , и для сред без потерь устанавливают законы Снеллиуса [1]:

13

где 1, 2 и 1, 2 – абсолютные диэлектрические и магнитные проницаемости сред в областях 1 и 2 соответственно.

Выражения для коэффициентов отражения и прохождения волн (формулы Френеля) имеют следующий вид:

для волны с нормальной поляризацией, причем T 1 R ;

для волны с параллельной поляризацией, причем T 1 R Zc 2 . В этих выраже-

Zc1

i 0 выражение для характеристического сопротивления преобразуется к виду:

14

где r i – относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Если обе среды – диэлектрики, то в случае волны с параллельной поляризацией существует угол падения, при котором коэффициент отражения R 0 , т.е. энергия падающей волны целиком переходит во вторую среду. Этот угол

двух диэлектриков может иметь место для любой поляризации, но только при падении волны из более плотной среды в менее плотную 1 2 .

Полное отражение, сопровождающееся возникновением поверхностной волны на границе раздела этих сред, возникает, если:

кр ,

где кр arc sin 2 1 – критический угол падения, при котором, как следует из (3) и (5), величина угла преломления 90 .

Рассмотрим теперь волновые явления при падении плоской волны на диэлектрическую пластину, помещенную в диэлектрическую среду с относительной проницаемостью r1 (см. рис. 4). Область над пластиной назовем средой 1, под пластиной – средой 3. Обозначим относительную проницаемость пластины (среда 2) через r2, толщину пластины через t.

Оказывается, что волновые явления в этом случае получаются гораздо более сложными, чем при наличии только одной границы раздела двух сред. Действительно, волна, падающая на пластину из области 1 под углом (обозначим ее цифрой 1 на рис. 4), частично отразится от верхней границы под углом = (волна 2), а частично пройдет внутрь пластины под углом (волна

15

3). Прошедшая внутрь пластины волна 3 в свою очередь частично отразится от нижней границы (волна 4), а частично пройдет под углом в область 3 (волна 5). Волна 4, отразившаяся от нижней границы, преломится на верхней границе (волна 6), причем направление распространения этой волны в области 1 совпадает с углом , под которым распространяется волна 2 после первичного отражения от верхней границы. Другая часть волны 4 отразится от верхней границы (волна 7) и, преломившись на нижней границе, будет распространяться в области 3 (волна 8) под тем же углом , что и волна 5 после первичного прохождения через нижнюю границу. Можно показать с помощью (1), что = .

Подобные процессы отражения и преломления волн повторяются бесчисленное число раз. Однако суммарное отраженное поле в области 1 будет представлять собой, как и при отражении от границы раздела двух сред, однородную плоскую волну, бегущую под углом = , отличие будет состоять лишь в амплитуде этой волны, которую характеризует коэффициент отражения R . Суммарное поле, прошедшее через пластину, т.е. поле в области 3, будет также представлять собой плоскую волну, распространяющуюся под углом = . Амплитуда этой волны характеризуется коэффициентом Т . Суммарное поле внутри пластины (область 2) представляет собой сумму двух плоских волн с разными в общем случае амплитудами, бегущих под углом ( – 2 ) друг к другу.

Коэффициент отражения для рассматриваемого случая может быть определен по формуле [2]:

Переходя к модулям, получаем:

16

Поскольку все три волны (падающая, отраженная в области 1 и преломленная в области 3) распространяются под одним и тем же углом по отношению к нормали и в одной и той же среде, между модулями коэффициентов от-

Эта связь вытекает из равенства мощности преломленной волны разности мощностей, переносимых падающей и отраженной волнами.

Анализ выражения (7) показывает, что для параллельной поляризации при падении волны под углом Брюстера ( = бр) коэффициент отражения обращается в ноль при любой толщине пластины t. Это можно объяснить тем, что в соответствии с законами Снеллиуса при = бр величина угла ", определяемая соотношением sin = sin arctg r 2 r 1 r 1 r 2 , в точности соответству-

ет значению угла Брюстера при падении волны 3 из среды 2 на границу раздела со средой 3, имеющей относительную проницаемость r1 (см. рис. 4). Другими словами, при падении волны на пластину под углом = бр отражение не возникает не только от верхней, но и от нижней границы при произвольной толщине пластины.

При произвольном угле падения и произвольной поляризации падающей волны можно добиться равенства нулю коэффициента отражения, подбирая

17

толщину пластины (при заданном значении r2) или проницаемость r2 (при заданной толщине). Действительно, как следует из (7), величина R .= 0 приm , где m = 1, 2, 3,... Отсюда получаем (при заданном значении ( r2) толщину пластины, при которой R .= 0:

При нормальном падении волны и r1 = 1 величина R .= 0, если:

Минимальная толщина такой пластины должна быть равна четверти длины волны в пластине, а ее характеристическое сопротивление равняться среднему геометрическому значению от характеристических сопротивлений окружающих пластину сред.

В заключение отметим, что при облучении плоской волной пластины, окруженной менее плотной средой ( r2 > r1), явления полного внутреннего отражения возникнуть не может.

Однако при определенных условиях возбуждения диэлектрическая пла-

18

стина, окруженная менее плотной средой, например, воздухом, способна поддерживать поверхностную волну, которая распространяется вдоль нее. В этом случае пластина выступает как диэлектрический волновод – структура, направляющая волновой процесс [1].

Список литературы

1.Пименов Ю. В., Вольман В. И., Муравцов А. Д. Техническая электродинамика.- М.: Радио и связь, 2000.

2.Кобак В. О. Радиолокационные отражатели.- М.: Советское радио,

1975.