5 лаба / лаба 5

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технический университет связи и информатики» (МТУСИ)

Кафедра радиотехнических систем

Дисциплина: Основы помехоустойчивого кодирования

Лабораторная работа №3

«Исследование процессов кодирования и

декодирования кодов Рида-Соломона»

Выполнил:

Проверила:

Шубина М. В.

Москва 2025

Цель работы:

1. Получение практических навыков по формированию поля Галуа для построения кодов Рида-Соломона, изучение алгоритмов формирования кодовых слов.

2. Изучение процессов декодирования кодов Рида-Соломона, алгоритма обнаружения и исправления ошибок в кодовых словах.

Вариант 27:

Исходные данные:

• Образующий неприводимы полином G(x) = 247₈= = x⁷+x⁵+ x²+x+1=10100111₂

• Разрядность символов m = 7

• Длина кодового слова n = 15

• Блоки полезной информации 11100001 01010110 по 27 варианту, но так как в первом случае взял 7 вариант и нет возможности в приложении подобрать значения (так в исходном варианте 8 цифр а выводится 7) то возьму значения как в 7 варианте

• Блоки полезной информации 1001100 1010011

• Количество обнаруживаемых и исправляемых ошибок t=2

Ход работы:

Рассчитаем поле Галуа:

Найдем первые десять коэффициентов для заданного варианта.

	0000001
	0000010
	0000100
	0001000
	0010000
	0100000
	1000000
	0100111
	1001110
	0111011

Далее, все вычисления произведём через представленную программу Labr3.exe, так как рассчитывать их будет слишком трудоёмко, потому что количество значений .

Найдём рассчитанном поле Галуа элементы, которые соответствуют символам кодируемого сообщения: 1001100 1010011. Ими оказались элементы поля Галуа .

Тогда, поскольку кодируемый блок информации содержит 11 символов, два имеющихся элемента дополняем 9 нулевыми элементами и получаем следующую последовательность:

которую можно представить в полиномиальной форме через элементы поля Галуа:

Далее запишем образующий полином кода Рида-Соломона g(x) по теореме Безу для исправляемых ошибок:

Полином определен верно.

Далее, сформируем кодовое слово

Таким образом, полином-остаток:

Значит,

Теперь внесем ошибку во втором бите первого символа.

Первый символ: 1010011.

Внесенная ошибка: 1110011

Тогда полином с внесенной ошибкой будет иметь вид:

И найдем синдром ошибки, остатком от деления по формуле:

И он будет равен:

!

Результат выполнения деления программой представлен ниже:

Проверка исходного кодового слова без ошибки: заданное кодовое слово должно без остатка делится на полином g(x). Проверим это программно:

Вывод:

Был изучен метод кодирования Рида-Соломона. Были применены изученные навыки по кодированию последовательности. Научились составлять поле Галуа, составлять порождающий многочлен, составлять кодовые слова и находить синдромы ошибок в искаженных кодовых словах.