3 лаба / 3 лаба

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технический университет связи и информатики» (МТУСИ)

Кафедра радиотехнических систем

Дисциплина: Основы помехоустойчивого кодирования

Лабораторная работа №2

«Исследование процессов кодирования и декодирования циклических кодов»

Выполнил:

Проверила:

Шубина М. В.

Москва 2025

Цель работы:

1. Получение практических навыков по формированию порождающего многочлена для построения циклических кодов, изучение способов построе ния порождающей и проверочной матриц, способов формирования кодовых слов и схемной реализации кодирующих устройств.

2. Изучение процессов декодирования циклических кодов, принципа построения и работы декодеров с обнаружением и исправлением ошибок в кодовых словах.

Вариант-27

Исходные данные:

• Порождающий многочлен g(x)=357₈

• Длина кодового слова n=12

• Длина информационного слова k=5

• Блок полезной информации a(x)=01011

• Кодовое слово с ошибкой c∗(x)=11101 1011011

Ход работы:

1. Перевод порождающего многочлена из восьмеричной формы в двоичную и полиномиальную

Порождающий многочлен g(x)=357₈​. Переведем его в двоичную форму:

• 3₈=011₂​

• 5₈=101₂​

• 7₈=111₂​

Таким образом, двоичное представление 011 101 111.

Запишем полиномиальную форму.

2. Построение порождающей и проверочной матриц

Произведём деление в двоичных коэффициентах при степенях многочленов, определив строки подматрицы остатков R для построения порождающей матрицы.

Таким образом порождающая матрица:

Проверочная матрица, которая имеет вид

Где -единичная матрица; - транспонированная подматрица из порождающей.

3. Формируем исходную информационную последовательность и кодовое слово циклического кода.

Исходная инф. Последовательность

Кодируем её в систематическом виде, добавляя проверочные биты.

Кодовое слово c(x) будет иметь вид:

где  p(x) — остаток от деления a(x)⋅x^n−k  на g(x).

Получим

4. Проведем декодирование кодового слова, заданного по варианту

– ненулевой синдром указывает на ошибку при передаче. Основываясь на проверочной матрице, ошибка произошла в 2 информационном бите.

Вектор ошибки

Исправленная последовательность будет иметь вид:

Видно, что синдром нулевой => кодовое слово исправлено корректно.

5. Проведем компьютерные расчеты.

Рис.1 – Проверка кодирования при помощи программы

Рис.2 – Проверка декодирования при помощи программы

Рис.3 – Проверка исправления кодового слова при помощи программы

6.Выводы

Компьютерная проверка подтвердила правильность расчётов по помехоустойчивому кодированию