2 лаба / 2 лаба
.docxМинистерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации
Ордена Трудового Красного Знамени Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технический университет связи и информатики» (МТУСИ)
Кафедра радиотехнических систем
Дисциплина: Основы помехоустойчивого кодирования
Лабораторная работа №1
«Исследование процессов кодирования и декодирования при передаче дискретных сообщений кодами Хэмминга»
Выполнил:
Проверила:
Шубина М. В.
Москва 2025
Цель работы:
Изучение способов задания, оценки конкретных свойств, принципа построения и работы кодирующих и декодирующих устройств кодов Хэмминга.
Вариант 27
Исходные данные:
Информационные блоки: 1011 1100
Параметры кода Хэмминга: (7,4)
Длина кодового слова: n=7
Количество информационных бит: k=4
Количество проверочных бит: r=3
Проверочная матрица H: Состоит из 3 строк и 7 столбцов. Первые 4 столбца заданы вариантом 27(3): 3,6,7,5 (в восьмеричной системе), последние 3 столбца образуют единичную подматрицу
Ход работы:
Проверочная матрица H:
Образующая матрица G:
Транспонированная
проверочная матрица
Проверочные уравнения:
Рис.1 Схема кодера
Синдромные уравнения:
Рис.2 Схема декодера
Результаты кодирования по формуле:
Для информационного блока 1011:
Для информационного блока 1100:
Рис.3 Результаты кодирования на компьютере
Таблица синдромов:
Вектор ошибки e |
Синдром s |
1000000 |
110 |
0100000 |
011 |
0010000 |
111 |
0001000 |
101 |
0000100 |
100 |
0000010 |
010 |
0000001 |
001 |
Декодирование:
Найдём синдромы:
=(0,1,0)
=(0,1,1)
Поиск ошибок:
s1 = 010 — ошибка в 6-м бите
s2 = 011 — ошибка во 2-м бите
Исправление ошибок:
В с1 ошибка в 6-м бите, было 1011100, станет 1011110
В с2 ошибка в 2-м бите, было 1100101, станет 1000101
Рис.4 Результаты декодирования на компьютере
Корректор ошибок
Выводы:
В ходе выполнения лабораторной работы были изучены принципы построения и работы кодирующих и декодирующих устройств кодов Хэмминга. Были составлены проверочная и образующая матрицы, построены схемы кодера и декодера, проведено кодирование и декодирование информационных блоков. Результаты ручных вычислений совпали с результатами, полученными на компьютере, что подтверждает правильность выполнения работы.