МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ

КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра «Информатика»

Лабораторная работа №3

«Аппроксимация функций.

Метод наименьших квадратов»

по дисциплине

«ЧМ»

Выполнил: студент гр. БИК2107 Мальцев В.В.

Проверил: Мацкевич А. Г.

Москва, 2023

1. Цель работы

1. Выбрать индивидуальное задание из табл. 3-1 и табл. 3-2 для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов: значения функции табл. 2-2 в узлах, указанных в табл. 2-1.

2. Выполнить линейную аппроксимацию:

• составить систему нормальных уравнений и решить её;

• вычислить значения аппроксимирующих функций в узловых точках и сравнить их со значениями исходной функции;

• Вычислить среднеквадратичную погрешность (СКО).

2. С использованием математического пакета получить аппрокси-мирующие полиномы МНК 1, 2, 3, 4, 5 степеней и соответствующие СКО. Построить графики полученных полиномов.

3. Проанализировать результаты.

2. Индивидуальное задание

Для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов выберем функцию y(x), заданную следующей таблицей:

	-1.2	-1.0	-0.8	-0.6	-0.4	-0.2
	0.88	1.266	0.286	-1.06	-1.406	-0.386

3. Линейная аппроксимация

Вычислить и записать в табл. 3-3 элементы матрицы Грамма и столбец свободных членов:

0	-1.2	0.88	-1.056	1.44
1	-1	1.266	-1.266	1.
2	-0.8	0.286	-0.2288	0.64
3	-0.6	-1.06	0.636	0.36
4	-0.4	-1.406	0.5624	0.16
5	-0.2	-0.386	0.0772	0.04
	-4.2	-0.42	-1.2752	3.64

составить системы нормальных уравнений:

для линейной функции P1(x) = А0+А1*x

система нормальных уравнений примет вид (линейная аппроксимация):

6*А0-4.2*А1 = -0.42

-4.2*А0+3.64*А1 = -1.2752

решив систему уравнений

получим коэффициенты А0 = -1.6392 и А1 = -2.2417, тогда полином первой степени будет таким:

P1(x) = -1.6392–2.2417*x

	-1.2	-1.0	-0.8	-0.6	-0.4	-0.2
	0.88	1.266	0.286	-1.06	-1.406	-0.386
	1.05084	0.6025	0.15416	-0.29418	-0.74252	-1.19086
	-0.17084	0.6635	0.13184	-0.76582	-0.66348	0.80486

Средне квадратичное отклонение =0.6001785767030787

4. Аппроксимация с помощью математического пакета