Лабы / ЧМ. 11 вариант / ЛР3. 11 варик
.odtМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ
КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Информатика»
Лабораторная работа №3
«Аппроксимация функций.
Метод наименьших квадратов»
по дисциплине
«ЧМ»
Выполнил: студент гр. БИК2107 Мальцев В.В.
Проверил:
Москва, 2023г.
Цель работы
1. Выбрать индивидуальное задание из табл. 3-1 и табл. 3-2 для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов: значения функции табл. 2-2 в узлах, указанных в табл. 2-1.
Выполнить линейную аппроксимацию:
составить систему нормальных уравнений и решить её;
вычислить значения аппроксимирующих функций в узловых точках и сравнить их со значениями исходной функции;
Вычислить среднеквадратичную погрешность (СКО).
С использованием математического пакета получить аппрокси-мирующие полиномы МНК 1, 2, 3, 4, 5 степеней и соответствующие СКО. Построить графики полученных полиномов.
Проанализировать результаты.
2. Индивидуальное задание
Для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов выберем функцию y(x), заданную следующей таблицей:
|
0.1
|
0.3 |
0.5 |
0.7 |
0.9 |
1.1 |
|
1.376 |
1.03 |
-0.316 |
-1.296 |
-0.91 |
0.476 |
3. Линейная аппроксимация
Вычислить и записать в табл. 3-3 элементы матрицы Грамма и столбец свободных членов:
-
0
0.1
1.376
0.1376
0.01
1
0.3
1.03
0.309
0.09
2
0.5
-0.316
-0.158
0.25
3
0.7
-1.296
-0.9072
0.49
4
0.9
-0.91
-0.819
0.81
5
1.1
0.476
0.5236
1.21
3.6
0.36
-0.914
2.86
составить системы нормальных уравнений:
для линейной функции P1(x) = А0+А1*x
система нормальных уравнений примет
вид (линейная аппроксимация):
6*А0 + 3.6*А1 = 0.36
0.36*А0 + 2.86*А1 = -0.914
решить систему уравнений:
получим коэффициенты А0 = 1.2662 и А1 = -2.0103, тогда полином первой степени будет таким:
P1(x) = 1.2662-2.0103*x
|
0.1 |
0.3 |
0.5 |
0.7 |
0.9 |
1.1 |
0.1 |
|
1.376 |
1.03 |
-0.316 |
-1.296 |
-0.91 |
0.476 |
1.376 |
|
-1.5535 |
1.06517 |
0.66311 |
0.26105 |
-0.14101 |
-0.54307 |
-0.94513 |
|
0.4375 |
0.31083 |
0.36689 |
-0.57705 |
-1.15499 |
-0.36693 |
1.42113 |
Средне квадратичное отклонение = 0.7608698279319156
4. Аппроксимация с помощью математического пакета
