МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ

КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра «Информатика»

Лабораторная работа №3

«Аппроксимация функций.

Метод наименьших квадратов»

по дисциплине

«ЧМ»

Выполнил: студент гр. БИК2107 Мальцев В.В.

Проверил:

Москва, 2023

1. Цель работы

1. Выбрать индивидуальное задание из табл. 3-1 и табл. 3-2 для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов: значения функции табл. 2-2 в узлах, указанных в табл. 2-1.

2. Выполнить линейную аппроксимацию:

• составить систему нормальных уравнений и решить её;

• вычислить значения аппроксимирующих функций в узловых точках и сравнить их со значениями исходной функции;

• Вычислить среднеквадратичную погрешность (СКО).

2. С использованием математического пакета получить аппрокси-мирующие полиномы МНК 1, 2, 3, 4, 5 степеней и соответствующие СКО. Построить графики полученных полиномов.

3. Проанализировать результаты.

2. Индивидуальное задание

Для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов выберем функцию y(x), заданную следующей таблицей:

	-0.5	-0.4	-0.3	-0.2	-0.1	0	0.1
	-1.116	-1,206	-0.91	-0,326	-0,376	1	1,376

3. Линейная аппроксимация

Вычислить и записать в табл. 3-3 элементы матрицы Грамма и столбец свободных членов:

0	-0.5	-1.116	0.558	0.25
1	-0.4	-1,206	0.4824	0.16
2	-0.3	-0.91	0.273	0.09
3	-0.2	-0,326	0.0652	0.04
4	-0.1	-0,376	0.0376	0.01
5	0	1	0	0.
6	0.1	1,376	0.1376	0.01
	-1.4	-1.558	1.5538	0.56

составить системы нормальных уравнений:

для линейной функции P1(x) = А0+А1*x

система нормальных уравнений примет вид (линейная аппроксимация):

7*А0-1.4*А1 = -1.558

-1.4А0+0.56*А1 = 1.5538

решить систему уравнений:

получим коэффициенты А0 = 0.6647 и А1 = 4.4364, тогда полином первой степени будет таким:

P1(x) = 0.6647+4.4364*x

	-0.5	-0.4	-0.3	-0.2	-0.1	0	0.1
	-1,116	-1,206	-0,91	-0,326	-0,376	1	1,376
	-1.5535	-1.10986	-0.66622	-0.22258	0.22106	0.6647	1.10834
	0.4375	-0.09614	-0.24378	-0.10342	-0.59706	0.3353	0.26766

Средне квадратичное отклонение = 0.3677232074083258

4. Аппроксимация с помощью математического пакета