МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ
КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Информатика»
Лабораторная работа №3
«Аппроксимация функций.
Метод наименьших квадратов»
по дисциплине
«ЧМ»
Выполнил: студент гр. БИК2206 Фирдавси Б.
Проверил:
Москва, 2023
Цель работы
1. Выбрать индивидуальное задание из табл. 3-1 и табл. 3-2 для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов: значения функции табл. 2-2 в узлах, указанных в табл. 2-1.
Выполнить линейную аппроксимацию:
составить систему нормальных уравнений и решить её;
вычислить значения аппроксимирующих функций в узловых точках и сравнить их со значениями исходной функции;
Вычислить среднеквадратичную погрешность (СКО).
С использованием математического пакета получить аппрокси-мирующие полиномы МНК 1, 2, 3, 4, 5 степеней и соответствующие СКО. Построить графики полученных полиномов.
Проанализировать результаты.
2. Индивидуальное задание
Для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов выберем функцию y(x), заданную следующей таблицей:
|
-1.4 |
-1.2 |
-1.0 |
-0.8 |
-0.6 |
-0.4 |
|
-0,506 |
0,88 |
1,266 |
0,286 |
-1,06 |
-1,406 |
3. Линейная аппроксимация
Вычислить и записать в табл. 3-3 элементы матрицы Грамма и столбец свободных членов:
-
0
-1.4
-0.506
0.7084
1.96
1
-1.2
0.88
-1.5192
1.44
2
-1.0
1.266
-0.286
1.
3
-0.8
0.286
0.848
0.64
4
-0.6
-1.06
0.8436
0.36
5
-0.4
-1.406
0.1544
0.16
-5.4
-1.806
0.7492
5.56
составить системы нормальных уравнений:
для линейной функции P1(x) = А0+А1*x
система нормальных уравнений примет
вид (линейная аппроксимация):
6*А0 - 5.4*А1 = - 1.806
- 5.4*А0 + 5.56*А1 = 0.7492
решив систему уравнений
получим коэффициенты А0 = -1.4275 и А1 = -1.2517, тогда полином первой степени будет таким:
P1(x) = -1.4275 - 1.2517*x
|
-1.4 |
-1.2 |
-1.0 |
-0.8 |
-0.6 |
-0.4 |
|
-0.506 |
1.266 |
0.286 |
-1.06 |
-1.406 |
-0.386 |
|
0.32488 |
0.07454 |
-0.1758 |
-0.42614 |
-0.67648 |
-0.92682 |
|
-0.83088 |
1.19146 |
0.4618 |
-0.63386 |
-0.72952 |
0.54082 |
Средне квадратичное отклонение =0.7691620926263418
4. Аппроксимация с помощью математического пакета
