произведения векторов
.pdf
11 |
|
|
Двойное |
векторное |
произведение |
Основные сведения
12 |
|
|
Двойное |
векторное |
произведение |
Пример кинематики вращательного движения
13
|
|
|
|
уравнений |
Решение |
векторных |
|||
Основные векторные уравнения и их решения
14
|
|
|
уравнений |
Решение |
векторных |
||
Основные векторные уравнения и их решения
Векторное |
Решение векторного |
|
|
||
уравнение |
уравнения |
|
|
|
|
+ = |
= − |
|
|
|
|
|
= |
= × + × |
+ ( × ) |
||
|
= |
||||
|
= |
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
× |
|
|
× = |
= 2 − |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
15 |
|
Пусть |
= 1 × + 2 |
× |
+ 3 ( × ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение векторных |
уравнений |
∙ = 1 ∙ |
× |
+ 2 ∙ |
× |
+ 3 ∙ ( × ) = 1 ∙ |
|
× |
= |
|||||||||||
+ + = ; |
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 = |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
∙ |
× |
|
|
∙ × |
|
1 |
∙ × |
|
|
|||||||
|
|
= |
× |
+ |
× + ( × ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В декартовых координатах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
+ + = ; |
|
= |
|
, |
= |
|
, |
= |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
+ + = . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные векторные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= |
|
|
|
|
= ∙ × |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
уравнения и их решения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= × − × + × |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение векторных уравнений |
Общий случай разложения вектора по базису на основе 2 неколлинеарных векторов= + + × |
||
|
|||
Основные векторные уравнения и их решения
= |
( ) ( ∙ = 0) |
× = |
|
|
|
Решение: = 2 + ×2
∙ = |
|
∙ + |
1 |
∙ × |
= |
|
|
||||
2 |
2 |
× = |
× |
|
+ |
× × |
= |
1 |
× |
× |
= |
1 |
2 − |
∙ |
= |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
|
x |
|
|
|
Дано: |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
||||||||
|
|
a = |
2 , b = |
10 , p = -6, r = |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
3 |
|
-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
j |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
z |
|
|
|
|
u = [ r, a ] |
|
||||||||
|
|
|
|
[ r, a ] = det x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Решение векторных |
уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
7 |
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-46 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
v = [ a, b ], |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
v = |
|
20 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 a |
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r = − |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r = |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример решения векторных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
( ) |
( ∙ = 0) |
|
|
|
= Пр |
|
|
c := |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-9 |
|
|
|||||
|
× = |
= |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 y − 2 z
, u = z − 3 x2 x − y
-26 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|||
|
|
|
||||
-8 |
|
|
||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|||
|
|
|
||||
x + 2 y + 3 z = -6
3 y − 2 z |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
z − 3 x |
= |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x − y |
|
-8 |
Спасибо за внимание!