Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Практ. №2 Интеллектуальные системы Вариант 26.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
13.10.2025
Размер:
1.06 Mб
Скачать

Исследование сп-модели на основе матричных методов

С помощью матричных методов можно показать, что если СП живая и ограниченная, то она должна быть последовательной и инвариантной. Данные свойства недостаточны для утверждения живости и ограниченности СП. Однако их полезно проверить исходя из матриц инцидентности, так как если одно из этих свойств не подтвержда­ется, то можно заключить, что описываемая система содержит не­которые недоработки.

Введем в рассмотрение матрицу С, которая поучается следующим образом:

C=HT-F, где HT - транспонированная матрица H.

Пусть размерность С равна n x m, где m и n - мощности множеств Р и Т.

C

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

t9

p1

-1

0

0

0

1

0

0

0

0

p2

0

-1

0

0

0

0

0

0

0

p3

-1

-1

1

1

0

0

-1

1

0

p4

1

0

-1

0

0

0

0

0

0

p5

0

1

0

-1

0

0

0

0

0

p6

0

0

1

1

-1

0

0

0

0

p7

0

0

0

0

1

-1

0

0

0

p8

0

0

0

0

1

-1

0

0

0

p9

0

0

0

0

0

1

-1

0

0

p10

0

0

0

0

0

0

1

-1

0

p11

0

0

0

0

0

0

0

1

-1

p12

0

0

0

0

0

0

0

0

0

p13

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

Далее рассмотрим матричное уравнение: .

Согласно этому уравнению, получаем:

-y1-y3+y4 = 0

-y2-y3+y5 = 0

y3-y4+y6 = 0

y3-y5+y6 = 0

y1-y6+y7+y8-y13 = 0

-y7-y8+y9 = 0

-y3-y9+y10 = 0

y3-y10+y11 = 0

-y11 + y13 = 0

Исходя из исходных уравнений получаем:

y11 = y13

-y3 - y9 + y10 = y3 - y10 + y11 =>y9=y11=y13

y3 – y4 + y6 = y3 - y5 + y6 =>y4=y5

-y1 - y3 + y4 = -y2 – y3 + y4 =>y1=y2

y1 – y6 –y8 +y9 +y8=0 =>y1 = y6=y2

Следовательно, y9=y11=y13, y1=y6 =y2, y4=y5

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y7

y8

y9

y10

y11

y12

y13

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

2

2

1

2

2

2

1

1

2

1

2

1

2

Отсюда можно сделать вывод, что наличие положительных значений (больше 0) показывают, что p - цепь полная и является инвариантной.

Рассмотрим матричное уравнение: ,

Согласно этому уравнению, получаем:

-x1+x5 = 0

-x1-x2+x3+x4-x7+x8 = 0

x1-x3 = 0

x2-x4 = 0

x3+x4-x5 = 0

x5 - x6 = 0

x5 - x6 = 0

x6 - x7 = 0

x7 - x8 = 0

x8 – x9 =0

Исходя из исходных уравнений получаем:

x1=x5

x1=x3 => x3 =x5

x2=x4

x5=x6 => x6=x3=x1=x5

x6=x7 => x7=x6=x3=x1=x5

x7=x8 => x8=x7=x6=x3=x1=x5

x8=x9 => x9=x8=x7=x6=x3=x1=x5

Следовательно, x9=x8=x7=x6=x3=x1=x5, x2=x4

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

2

1

2

1

2

2

2

2

2

Отсюда можно сделать вывод, что наличие положительных значений (больше 0) показывают, что t - цепь полная и является последовательной.

Вывод: Конечная СП-модель является ограниченной, т.к. количество маркировок не превышает допустимого значения (k = 2) и живой, что показывает последовательность цепи. Таким образом сеть является безопасной.