6. Примеры задач
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
Примеры задач |
|
|
|
|
|
|||||
1. Операции сложения и умножения на число: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
, b |
|
3 |
. Алгебраически найти и графически построить вектор |
|||||||||||
1.1. Даны вектора a |
|
|
||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
a , 2a . |
|||||||||||||
суммы v a b и разности |
v a b , а также произведений 2a , |
|||||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.2. Даны вектора a |
2 |
, b |
|
3 |
, |
c 3 . |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Аналитически найти линейную комбинацию векторов - вектор d 2a 3b c . |
||||||||||||||||||
2. Скалярное произведение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
Даны вектора a |
, b |
|
, c |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|||||
2.1.Найти косинус угла между векторами a и b .
2.2.Найти параметр k и вектор c ортогональный вектору a . Нарисовать вектора c и a .
2.3. Найти параметр k и вектор c коллинеарный вектору a . Нарисовать вектора c и a .
3.Векторное произведение:
3.1.Даны координаты точек A(4, -1, 2), B(2, 1, -1), C(2, 2, 0). Найти координаты векторов
AB и AC .
3.2. Найти векторное произведение AB AC .
3.2.Какие координаты вектора n перпендикулярного векторам AB и AC ?
3.3.Найти площадь треугольника S ABC , построенного на векторах AB и AC .
4.Смешанное произведение:
Даны вектора a 1, 0, 4 , b 1, 3, 1 , c 4, 1, k .
3.1. Найти смешанное произведение векторов a , b , c .
Замечание: Определитель найти при произвольном параметре k. Находить можно любым методом (подробно). Лучше всего наверно разложением по 3-й строке или столбцу.
3.2.Найти значение параметра k и вектор c компланарный векторам a и b .
3.3.Чему равен объем пирамиды построенной на векторах a , b , c , если k = 0 ?