1_2_Сложение_векторов,_умножение_на_число

Операции над векторами

Рассматриваем:

1)алгебраическое (координатное) выполнение операций

2)графическое (геометрическое) выполнение операций

координатами ci ai bi , то есть складываются соответствующие координаты векторов a и b : c a1 b1 , a2 b2 ,..., an bn

Графическое сложение векторов

1) Вектора a и b откладывают от одной точки. На векторах a и b строят параллелограмм. Диагональ этого параллелограмма – это вектор суммы c .

1) алгебраическое выполнение операции сложения – складываем соответствующие координаты

ab

2)Графическое выполнение операции сложения:

2. Умножение вектора на число. Произведением вектора a a1 , a2 ,..., an на число называется вектор c a с координатами ci ai , то есть все координаты вектора a умножаются на : c a1 , a2 ,..., an .

Графически: Вектор a растягивают в раз. При умножении на отрицательное число вектор изменяет направление на противоположное.

4

Пример: Дан вектор a .

2

1) Алгебраическое выполнение операции умножения вектора на число

2) Графическое выполнение операции умножения вектора на число:

Вычитание векторов не является новой операцией - она является комбинацией операций сложения векторов и умножения вектора на число " 1", то есть c a b a ( 1) b .

Алгебраическое выполнение операции вычитания: Разностью векторов a a1 , a2 ,..., an и b b1 ,b2 ,...,bn является вектор c a b с координатами ci ai bi , то есть из координат вектора a вычитаются координаты вектора b : c a1 b1 , a2 b2 ,..., an bn .

Графическое выполнение операции вычитания: Векторы a и b откладывают от одной точки. Вектор разности c a b - вектор, проведенный из конца вектора b в конец вектора a .

2) Графическое выполнение операции вычитания:

Пример совместного выполнения операций (нахождения линейной комбинации векторов)

В декартовой прямоугольной системе координат – это вектора единичной длины, направленные вдоль координатных осей. Часто эти единичные вектора обозначают i , j , k .

Тогда любой вектор можно представить в виде разложения по базису

i 1