МИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра ПМИГ

отчЁт ПО ИНДИВИДУАЛЬНОМУ ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ №2 по дисциплине «Прикладная механика» Тема: РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В КОРПУСЕ ПРИБОРА

Студент гр. ____________________ Преподаватель __________________________ Титов А.В.

Санкт-Петербург 2025

1 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Для расчётов были использованы данные, которые представлены в таблице 1. Расчетная схема представлена на рисунке 1.

Таблица 1 – Исходные данные для расчетов

Радиус цилиндра, мм				, °C	Материал
R0	R1	R2	R3	600	1	2	3
1	2,2	3,4	4,6		Ковар 29 НК	Никель НП-2	Сталь 10

Рисунок 1 – Расчетная схема

2 РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ

2.1 Граничные условия для каждого цилиндра

Первый цилиндр:

Второй цилиндр:

Третий цилиндр:

где Р_i –давления, возникающие между соответствующими цилиндрами.

2.2 Механические характеристики материалов

Первый цилиндр (ковар 29 НК):

Второй цилиндр (никель НП-2):

Третий цилиндр (сталь 10):

2.3 Поиск радиальных и окружных напряжений

Для решения необходимо ввести уравнения совместности деформаций (1):

(1)

где C_i и D_i – постоянные i-ой детали,

α_i – температурный коэффициент линейного расширения,

ΔT – разница между конечной и начальной температурами нагрева конструкции.

Постоянные коэффициенты C и D можно найти по формулам (2):

(2)

где υ – коэффициент Пуассона,

Е – модуль нормальной упругости материала.

Подставим (2) в (1) и получим:

Подставив значения и решив систему, получим:

Использую выражения (2) найдем произвольные постоянные для каждого цилиндра:

Разобьем каждую стенку цилиндра на три равные отрезка. На границе каждого такого отрезка обозначим точки. Тогда их координаты соответственно:

Точка (1): ;	Точка (2):
Точка (3): ;	Точка (4):
Точка (5): ;	Точка (6):
Точка (7): ;	Точка (8):
Точка (9): ;	Точка (10):

Для каждой полученной точки найдем и в соответствии с формулами (3) и (4):

	(3)
	(4)

Результаты приведем в таблице 2:

Таблица 2 – Расчётные значения напряжений

Цилиндр	Точка	R, мм
1	1	1
	2	1,5
	3	2
	4	2,2
2	4	2,2
	5	2,5
	6	3
	7	3,4
3	7	3,4
	8	3,9
	9	4,3
	10	4,6

2.4 Построение графиков и .

Рисунок 2 – График радиального напряжения

Рисунок 3 – График углового напряжения

2.5 Анализ прочности для каждого цилиндра

Для ковара 29 НК:

Допустимое значение напряжения:

а значит, для ковара условие прочности не выполняется.

Для никеля НП-2:

Материал является пластичным. Тогда допустимое значение напряжения:

а значит, для никеля условие прочности выполняется.

Для стали 10:

Допустимое значение напряжения:

а значит, для стали условие прочности не выполняется.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ИСХОДНАЯ РАСЧЕТНАЯ СХЕМА

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Воробьёв С.В., Кормилицын О.П. Анализ прочности и жёсткости стержней: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016.

ПРИЛОЖЕНИЕ А