идэзэшки / ПриклМех ИДЗ2.2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра ПМИГ

отчЁт по индивидуальному домашнему заданию №2.2 по дисциплине «Прикладная механика» Тема: Решение статически неопределенной задачи графическим методом (правило Верещагина)

Студент гр. ____________________ Преподаватель __________________________ Титов А.В.

Санкт-Петербург 2025

содержание

	ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ	3
	РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ	5
2.1.	Выбор декартовой системы координат	5
2.2	Определение грузовых участков	5
2.3.	Раскрытие статической неопределенности графическим методом	5
2.4.	Нахождение методом сечения	6
2.5.	Расчет реакции в заделке	14
2.6.	Расчёт изгибающего момента My и поперечной силы Qz на каждом грузовом участке методом сечений	15
2.7.	Построение эпюр My и Qz	17
2.8.	Определение диаметра стержня	17
	ПРИЛОЖЕНИЕ А	18
	СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ	20

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Для расчётов были использованы данные, которые представлены в таблице 1 и на рисунке 1. На том же рисунке изобразили необходимые по заданию эпюры.

Рисунок 1 – Расчётная схема для задания с эпюрами

Таблица 1 – Геометрические параметры и внешние силы

Длина участка, м		Сосредоточенная сила Р, Н	Материал
l1	l2	P	Медь М1
2	3	100

Требуется:

1) Раскрыть статическую неопределенность графическим методом

2) Построить эпюры Q_x и M_y

3) Из условия прочности стержня определить диаметр стержня

2. РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ

   1. Выбор декартовой системы координат

Система координат нанесена на рисунке 1.

2. Определение грузовых участков

Грузовые участки обозначены на рисунке 1.

3. Раскрытие статической неопределенности графическим методом

Метод сил заключается в мысленном отбрасывании заделки. Искомые реакции ( заменяем силами соответственно.

Рисунок 2 – Схема с отброшенной левой заделкой

Рассмотрим перемещение стержня от .

Сумма этих перемещений должная равняться 0, т.к. слева (рисунок 2) есть заделка, которая не дает перемещаться стержню:

где – перемещение стержня от единичной силы .

Перемещения вычисляются с помощью интегралов Морра:

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)
	(6)

2.4 Найдем методом сечения:

Найдем :

Рисунок 3 – Схема для нахождения

Откидываем заделку по методу сечений:

Рисунок 4 – Схема для нахождения методом сечения

Момент M_y1 определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (7).

	(7)

Рассчитаем перемещение графическим методом:

где - площадь эпюры , – высота эпюры .

Рисунок 5 - Схема для нахождения

Найдем площадь и высоту эпюры :

Найдем :

Найдем :

Рисунок 6 - Схема для нахождения

Откидываем заделку по методу сечений:

Рисунок 7 - Схема для нахождения методом сечения

Момент M_y2 определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (7).

	(7)

Рассчитаем перемещение графическим методом:

Рисунок 8 - Схема для нахождения

Найдем :

Рассчитаем перемещение графическим методом:

Рисунок 9 - Схема для нахождения

Найдем :

Найдем :

Рисунок 10 - Схема для нахождения

Откидываем заделку по методу сечений:

Рисунок 11 - Схема для нахождения методом сечения

Момент M_yp определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (7).

	(7)

Рассчитаем перемещение графическим методом:

Рисунок 12 - Схема для нахождения

Рассчитаем перемещение графическим методом:

Рисунок 13 - Схема для нахождения

Составим систему уравнений перемещений:

Умножим второе уравнение на 2,5:

Отнимем второе уравнение из первого:

2.5 Расчет реакции в заделке

Реакцию в опорах рассчитали из условий статического равновесия системы (8) – (10).

	(8)
	(9)
	(10)

где P_x – проекция силы на ось х,

P_z – проекция силы на ось z,

M⁰_y – значение момента по оси y относительно полюса 0.

Из уравнения (1):

Из уравнения (2):

Из уравнения (3):

2.6 Расчёт изгибающего момента M_y и поперечной силы Q_z на каждом грузовом участке методом сечений

Рассмотрим первый грузовой участок:

Рисунок 14 – Расчётная схема 1-го грузового участка

Поперечную силу Q_z определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (8).

Изгибающий момент M_y определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (9).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

Рассмотрим второй грузовой участок:

Рисунок 15 – Расчётная схема 2-го грузового участка

Поперечную силу Q_z определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (8).

Изгибающий момент M_y определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (9).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

2.7 Построение эпюр M_y и Q_z

Необходимые эпюры изображены на рисунке 1.

2.8 Определение диаметра стержня

Опасным является сечение , где изгибающий момент принимает максимальное значение. В нашем случае при x = 2 м.

Определили наибольшие нормальные напряжения в опасном сечении по формуле (11):

(11)

где – момент сопротивления сечения при кручении, который находился по соотношению (12).

(12)

где R – радиус стержня.

Условие прочности стержня подчиняется выражению (13).

(13)

где – предельно допустимое нормальное напряжение для исследуемого материала (меди М1^[1]).

Объединяя формулы (11)-(13), получаем формулу для радиуса цилиндрического профиля (14).

(14)

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ИСХОДНАЯ РАСЧЕТНАЯ СХЕМА

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Воробьёв С.В., Кормилицын О.П. Анализ прочности и жёсткости стержней: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016.