идэзэшки / ПриклМех ИДЗ1.2

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Для расчётов были использованы данные, которые представлены в таблице 1 и на рисунке 1. На том же рисунке изобразили необходимые по заданию эпюры.

Рисунок 1 – Расчётная схема для задания и эпюры

Таблица 1 – Геометрические параметры и внешние силы

Длина участка, м				Сосредоточенный момент, Н·м	Распределённый момент, Н·м/м			[τ], МПа
l1	l2	l3	M1		m1	m2	ковар		сталь
0,5	0,5	1	500		300	?	8		10

Требуется:

1) построить эпюры крутящего момента внутренних сил M_x;

2) определить диаметр стержня из условия прочности;

3) определить положение опасного сечения;

4) определить угол закручивания правого крайнего сечения стержня.

РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ

1. Выбор декартовой системы координат

Система координат нанесена на рисунке 1.

2. Расчёт неизвестного параметра

Неизвестный параметр рассчитаем из условия равновесия системы (1).

(1)

где M_i – значение момента.

Из уравнения (1):

3. Определение грузовых участков Грузовые участки обозначены на рисунке 1.

4. Расчёт моментов внутренних сил M_x на каждом грузовом участке методом сечений

Рассмотрели 1-ый грузовой участок.

Рисунок 2 – Расчётная схема 1-го грузового участка

Момент внутренних сил M_x определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (1).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

Рассмотрим 2-ой грузовой участок.

Рисунок 3 – Расчётная схема 2-го грузового участка

Момент внутренних сил M_x определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (1).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

Рассмотрели 3-ий грузовой участок.

Рисунок 4 – Расчётная схема 3-го грузового участка

Момент внутренних сил M_x определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (1).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

5. Построение эпюр M_x

Необходимые эпюры изображены на рисунке 1.

6. Расчёт диаметра стержня D из условия его прочности

Максимальное по модулю значение момента и, соответственно, касательного напряжения вычисляем по формуле (2).

(2)

где |M_x |_max – максимальное значение момента внутренней силы,

w_k – момент сопротивления сечения при кручении: .

Минимальный диаметр стержня найдём из условия прочности (3):

(3)

где [τ] – допустимое касательное напряжение.

Получили формулу для максимально допустимого диаметра (4):

(4)

По ГОСТ 6636-69 принимаем D₁ = 85 мм.

По ГОСТ 6636-69 принимаем D₂ = 75 мм.

7. Определение положения опасного сечения

Опасным сечением является сечение с максимальным значением момента внутренних сил. В данном варианте работы это сечение находится в точке

8. Определение полного угла закручивания

Значение вычисляли для четырёх точек на границах грузовых участков.

Функция угла закручивания  стержня при граничном условии (закрепление левого сечения) (0)  0 является решением дифференциального уравнения (5), которое записывается в виде выражения (6):

	(5)
	(6)

где i – номер рассматриваемой точки (см. рисунок 1),

G – модуль сдвига материала,

J_p – полярный момент инерции:

x – координата соответствующей точки.

Полярный момент инерции вычислим по формуле (7):

	(7)

Модуль нормальной упругости G вычислим по формуле (8):

(8)

где E – модуль нормальной упругости материала, из которого изготовлен стержень,

– коэффициент Пуассона.

Для ковара 29 НК:

Для стали 10:

Рассмотрим точку «0»

Рассмотрим точку «1»

Рассмотрим точку «2»

Рассмотрим точку «3»

Получившееся значение в точке «3» и есть искомый угол закручивания крайнего правого сечения.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Воробьёв С.В., Кормилицын О.П. Анализ прочности и жёсткости стержней: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016.