идэзэшки / ПриклМех ИДЗ1.1

содержание

	ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ	3
	РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ	5
1.	Выбор декартовой системы координат	5
2.	Определение грузовых участков	5
3.	Расчет значений неизвестных распределенных сил	5
4.	Расчет реакций в опоре	6
5.	Расчёт нормальной силы N на каждом грузовом участке методом сечений	6
6.	Определение максимального нормального напряжения	9
7.	Расчёт перемещения U на каждом грузовом участке	10
8.	Построение эпюр N, , u	12
9.	Определение положения опасного сечения	12
10.	Oпределение нормального и касательного напряжения на площадке, под углом α=30° к оси стержня в опасном сечении	12
	ПРИЛОЖЕНИЕ А	14
	СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ	16

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Для расчётов были использованы данные, которые представлены в таблице 1 и на рисунке 1. На том же рисунке изображены эпюры.

Рисунок 1 – Расчётная схема для задания и эпюры

Таблица 1 – Геометрические параметры и внешние силы

Длина участка, м				Внешняя сила, Н			Площадь сечения участка, см2
l1	l2	l3	l4		P1	P2		F1	F2
0,25	0,25	0,25	0,25		2000	3000		10	20

Требуется:

1) построить эпюры внутренней силы N;

2) построить эпюры нормального напряжения ;

3) построить эпюры перемещения U;

4) вычислить нормальное и касательное напряжения на площадке, расположенной под углом к оси опасного сечения;

5) определить положение опасного сечения;

6) задачу решить с учетом собственного веса конструкции.

РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ

1. Выбор декартовой системы координат

Система координат нанесена на рисунке 1.

2. Определение грузовых участков

Грузовые участки обозначены на рисунке 1.

3. Расчёт значений неизвестных распределенных сил

Распределенную силу каждого из грузовых участков рассчитали по формуле (1)

,

(1)

где i = 1,2,3,4 – номер грузового участка,

– плотность материала (сталь 10), из которого изготовлен первый грузовой участок

– плотность материала (медь М1), из которого изготовлен второй и третий грузовые участки

– плотность материала (ковар 29 НК), из которого изготовлен четвертый грузовой участок

F_i – площадь сечения i-го грузового участка,

g = 9,8 м/с²–.ускорение свободного падения.

Расчёт для каждого из участков:

4. Расчёт реакций в опоре

Реакции рассчитали из условия равновесия системы (2)-(4).

	(2)
	(3)
	(4)

где x_i, y_i, z_i – проекции сил по направлениям x, y, z соответственно.

Из уравнения (2):

Из уравнения (3):

Из уравнения (4):

5. Расчёт нормальной силы N на каждом грузовом участке методом сечений

Рассмотрим 1-ый грузовой участок.

Рисунок 2 – Расчётная схема 1-го грузового участка

Внутреннюю силу N определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (2).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

Рассмотрим 2-ой грузовой участок.

Рисунок 3 – Расчётная схема 2-го грузового участка

Внутреннюю силу N определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (2).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

Рассмотрим 3-ый грузовой участок.

Рисунок 4 – Расчётная схема 3-го грузового участка

Внутреннюю силу N определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (2).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

Рассмотрим 4-ый грузовой участок.

Рисунок 5 – Расчётная схема 4-го грузового участка

Внутреннюю силу N определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (2).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

6. Определение максимального нормального напряжения

Нормальное напряжение вычисляли по формуле (5).

(5)

где N_i – значение i-ой внутренней силы, рассчитанной в п. 1.5,

– значение соответствующего нормального напряжения,

i=1,2…6 – номер внутренней силы,

F_j – площадь поперечного сечения j–го грузового участка,

j=1,2,3 – номер грузового участка.

Максимальным по модулю получилось значение .

7. Расчёт перемещения U на каждом грузовом участке

Значение вычисляем для четырёх точек на границах грузовых участков.

Перемещение считаем по формуле (6).

(6)

где u – перемещение,

i – номер рассматриваемой точки (см. рисунок 1),

Е – модуль нормальной упругости материала, из которого изготовлен стержень,

x – координата соответствующей точки.

Для стали 10:

Для меди М1:

Для ковара 29 НК:

Рассмотрим точку «0»

Рассмотрим точку «1»

Рассмотрим точку «2»

Рассмотрим точку «3»

Рассмотрим точку «4»

8. Построение эпюр N, , u

Необходимые эпюры изображены на рисунке 1.

9. Определение положения опасного сечения

Опасным сечением является сечение с максимальным значением нормального напряжения. В данном варианте работы это сечение находится в точке (см. рисунок 1).

10. Определение нормального и касательного напряжения на площадке, под углом α=30° к оси стержня в опасном сечении

Рисунок 6 – Расчетная схема касательного напряжения на площадке, расположенной под углом в 30 градусов

Нормальное напряжение вычисляли по формуле (7).

(7)

где σ_x – максимальное нормальное напряжение,

α – угол площадки с осью стержня в опасном сечении.

Касательное напряжение вычисляли по формуле (8).

	(8)

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ИСХОДНАЯ РАСЧЕТНАЯ СХЕМА

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Воробьёв С.В., Кормилицын О.П. Анализ прочности и жёсткости стержней: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016.

14