Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем (КИБЭВС)

АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ СЛОЖНОСТЬ

Отчёт по практической работе №2

по дисциплине «Структуры данных»

Студент гр. 714-1

_______ И.С. Максимов

__.__.2025

Доцент кафедры КИБЭВС

_______ Е.Е. Лунёва

__.__.2025

Томск 2025

Содержание

Введение 3

1. Ход работы 4

Заключение 8

ОШИБКИ: В работе представлены графики на рисунке 1.2. К сожалению, они не наглядны и представленные выводы в тексте по ним сделать нельзя. Например, на рисунке, связанном с быстрой сортировкой, есть кривая, число операций - что это за кривая не понятно. В тексте пояснений нет. Также присутствует кривая quicksort -  по всей видимости это и есть экспериментальная кривая быстрой сортировки. 

Смотрим выводы, в тексте идет отсылка об алгортимической оценке  y=n log(n). К сожалению, по тексту не называется, что эта оценка О - верхняя, как того требует задание. Но даже если так, по графикам этого не видно. По графикам ,голубая линия должна быть выше экспериментальной кривой. А голубую линию вообще не видно. Получается выводы не соответствуют экспериментам.

 

Для соответствия, либо нужно было дополнительно представить фрагменты графиков, либо логарифмировать оси, либо делать другие выводы, которые соответствуют тому, что предсталено. 

Остальные графики тоже самое. 

Выводы не соответствуют экспериментальным данным.  

Введение

Цель практической работы: изучить алгоритмическую сложность сортировки расческой, быстрой сортировки и сортировки выбором. Сравнить зависимость количества операций и времени от длины массива, и проанализировать лучшие и худшие варианты.

1. Ход работы

Для выяснения зависимости числа операций и времени операций для сортировки расческой, быстрой сортировки и сортировки выбором, данные по сортировкам, а также худшие и лучшие варианты и эталонные функции были выведены в файл (рисунок 1.1). Также эти данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Данные о количестве операций и времени сортировок

Элементов в массиве	Операций в сортировк е расческой	Операций в быстрой сортировк е	Операций в сортировк е выбором	Время сортировк и расческой, мс	Время быстрой сортиров ки, мс	Время сортировки выбором, мс
1	0	0	0	101	7	5
2	2	3	2	98	5	4
3	5	8	4	70	2	1
4	8	14	8	64	4	3
5	12	23	13	62	5	3
10	48	59	53	66	9	6
15	85	96	117	18	15	12
20	146	150	205	26	20	16
25	208	190	319	38	24	21
30	258	230	463	47	29	30
40	428	331	816	64	41	43
50	584	447	1269	92	52	63
75	959	719	2848	137	87	90
100	1500	1003	5045	200	121	137
150	2571	1642	11320	312	187	248
200	3640	2475	20095	502	264	337
250	4773	3053	31369	669	329	442
300	6047	3798	45139	850	392	652
400	8627	5152	80190	1235	537	970
500	11367	7065	125240	1733	686	1350
600	14207	8058	180296	2303	824	2221
800	19843	11316	320394	3928	1194	3369
1000	25880	14439	500495	4966	1358	3731

Рисунок 1.1 – Данные о сортировках в файле

Затем, были созданы графики по количеству операций и времени относительно числа сортируемых элементов (рисунок 1.2) На графики с операциями также были внесены эталонные функции: y=n, y=n log(n), y=n^2, y=n^3.

Рисунок 1.2 – Графики зависимостей

Согласно данным графикам, форма зависимости числа операций от количества элементов в массиве у сортировки расческой и быстрой сортировки больше совпадает с эталонной функцией y=n log(n), тогда как у сортировки выбором происходит резкий скачок числа операций, больше совпадающий с функцией y=n^2.

Данные результаты соответствуют лучшему случаю сортировки расческой, среднему случаю быстрой сортировки и худшему случаю сортировки выбором.

Также были сделаны лучшие и худшие случаи сортировок массива из 100 элементов. Лучший случай – отсортированный массив, худший – отсортированный в обратном порядке массив. Результаты по количеству операций и времени представлены в таблице 2, 3.

Таблица 2 – Лучший случай сортировок

Количеств о операций	Операций в сортировк е расческой	Время в сортировк е расческой, мс	Операций в быстрой сортировк е	Время в быстрой сортировке , мс	Операций в сортировк е выбором	Время в сортировк е выбором, мс
100	1233	52	669	24	1006	27

Таблица 3 – Худший случай сортировок

Количеств о операций	Операций в сортировк е расческой	Время в сортировк е расческой	Операций в быстрой сортировк е	Время в быстрой сортировк е	Операций в сортировк е выбором	Время в сортировк е выбором
100	1339	67	722	29	1882	57

Результаты лучшего и худшего случая не совпадают с обычным: они получились лучше.

Заключение

В ходе работы была изучена алгоритмическая сложность на примере сортировки расческой, быстрой сортировки и сортировки выбором.

Количество операций увеличивается пропорционально соответствующим алгоритмическим сложностям сортировок (лучший случай для сортировки расческой, средний случай для быстрой сортировки и худший случай для сортировки выбором), однако в худшем и лучшем варианте получившиеся значения не соответствуют расчетным.