Лекции
.pdf
При неизменной амплитуде общего тока I
I
U |
i |
iLm |
iRm |
|
|
|
|
Lm |
Rm |
uLm |
|
|
|
uRm |
|
|
|
i
Топологические свойства МЭЦ удобно анализировать и представлять с помощью г р а ф а цепи. |
|||||||||
|
|
Граф - |
совокупность отрезков |
в е т в е й / р ё б е р |
|||||
1 |
2 |
(произвольной формы и длины) и точек их соединения |
|||||||
|
|
у з л о в / в е р ш и н . |
|
|
|
|
|||
|
|
Свойства |
графа |
определяются |
только |
числом |
|||
|
|
Я ч е й к |
|
/ о к н а |
графа |
– |
внутренние |
области, |
|
|
|
ветвей, числом узлов и способом соединения ветвей |
|||||||
|
|
o г р а н и ч е н н ы е в е т в я м и г р а ф а . |
|
||||||
|
|
между собой. |
|
|
|
|
|
||
|
|
Путь |
– часть графа (подграф), содержащая |
||||
|
|
последовательно |
соединенные |
ветви |
и |
||
0 |
3 |
соответствующие им узлы, причем каждая ветвь и узел |
|||||
|
|
встречаются без |
повторений. |
Контур – замкнутый |
|||
|
|
путь, у которого начальный и конечный узлы |
|||||
1 |
2 |
совпадают. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Дерево – часть графа (подграф), содержащая все узлы |
|||||
|
|
графа, соединенные ветвями (ветвями дерева) так, |
|
||||
|
|
что при этом не образуется ни один контур. |
|
|
|||
|
|
Ветви графа не вошедшие в дерево – |
|
|
|||
0 |
3 |
|
|
главные ветви / хорды / связи. |
|||
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
2 |
|
0 |
3 |
i |
iLm |
iRm |
|
|
|
|
Lm |
Rm |
|
|
i
Граф несколько деревьев, |
|
|||
отличающихся составом ветвей дерева . |
||||
Граф p - ветвейи q –узлов, тогда: |
|
|||
Число ветвей дерева |
|
m = q - 1 |
|
|
совпадает с числом линейно независимых |
||||
уравнений по |
п е р в о м у ЗК. |
|
||
Число главных ветвей |
|
n= p - q+ 1 |
|
|
совпадает с числом линейно независимых |
||||
уравнений по |
в т о р о м у ЗК. |
|
||
p= 4 , q= 3 |
|
p= 2 , q= 2 |
||
1 |
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
p = 3 , |
q = 2 |
|
3 |
|
1 |
2 |
q + 1 |
p + 2 |
|
|
|
|
З а д а ч а п о л н о г о а н а л и з а М Э Ц |
|
||||
Известно: схема (топология ) МЭЦ, параметры элементов R,L,C и все |
в o з д е й с т в и я |
J(t), e(t) |
||||
Найти все неизвестные (р е а к ц и и ) |
токи i(t) и |
напряжения u(t) |
|
|
||
Число реакций |
Nр = 2∙(NR + NL + NC ) + NE + NJ |
число воздействий NEJ = NE + NJ |
||||
NЭ = NR + NL + NC + NE + NJ |
Пусть NЭ = q (каждая ветвь 1 элемент МЭЦ ), |
|
||||
Nу = p и схема МЭЦ не содержит устранимых узлов |
||||||
|
|
|||||
Логика знаков противоположна !
Число уравнений N = NЭ + NR + NL + NC = 2∙(NR + NL + NC ) + NE + NJ |
|
N = Nр !!! |
|
Если NЭ >q |
(ветвь 2 элемента МЭЦ ) |
Уравнения по второму ЗК относительно |
напряжений на ветвях |
число реакций не изменилось ! |
Ĵ2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
İ1 |
Ė |
|
1 |
|
2 |
|
Ė1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
2 |
|
|
İ2 |
|
2 |
Z |
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
2 |
|
2 |
Z2 |
3 |
|
Ĵ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
-1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
-1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
-1 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
1 |
0 |
x |
= |
0 |
0 |
0 |
1 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
-Z1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
-Z2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Воз действия
Реакции
П р и н ц и п с у п е р п о з и ц и и
Ĵ2 |
|
|
İ2 |
|
Z |
İ1 |
Ė |
||
|
||||
1 |
|
2 |
Z3 |
|
|
|
|
||
Ė1 |
|
|
Z2 |
|
|
|
|
Ĵ1